Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  onintopsscon Structured version   Unicode version

Theorem onintopsscon 28423
Description: An ordinal topology is connected, expressed in constants. (Contributed by Chen-Pang He, 16-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
onintopsscon  |-  ( On 
i^i  Top )  C_  Con

Proof of Theorem onintopsscon
StepHypRef Expression
1 elin 3640 . . 3  |-  ( x  e.  ( On  i^i  Top )  <->  ( x  e.  On  /\  x  e. 
Top ) )
2 eloni 4830 . . . . 5  |-  ( x  e.  On  ->  Ord  x )
3 ordtopcon 28422 . . . . 5  |-  ( Ord  x  ->  ( x  e.  Top  <->  x  e.  Con ) )
42, 3syl 16 . . . 4  |-  ( x  e.  On  ->  (
x  e.  Top  <->  x  e.  Con ) )
54biimpa 484 . . 3  |-  ( ( x  e.  On  /\  x  e.  Top )  ->  x  e.  Con )
61, 5sylbi 195 . 2  |-  ( x  e.  ( On  i^i  Top )  ->  x  e.  Con )
76ssriv 3461 1  |-  ( On 
i^i  Top )  C_  Con
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    /\ wa 369    e. wcel 1758    i^i cin 3428    C_ wss 3429   Ord word 4819   Oncon0 4820   Topctop 18623   Conccon 19140
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-fv 5527  df-topgen 14493  df-top 18628  df-bases 18630  df-cld 18748  df-con 19141
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator