Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  oninhaus Structured version   Unicode version

Theorem oninhaus 29492
Description: The ordinal Hausdorff spaces are  1o and  2o. (Contributed by Chen-Pang He, 10-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
oninhaus  |-  ( On 
i^i  Haus )  =  { 1o ,  2o }

Proof of Theorem oninhaus
StepHypRef Expression
1 haust1 19619 . . . . 5  |-  ( x  e.  Haus  ->  x  e. 
Fre )
21ssriv 3508 . . . 4  |-  Haus  C_  Fre
3 sslin 3724 . . . 4  |-  ( Haus  C_  Fre  ->  ( On  i^i  Haus )  C_  ( On  i^i  Fre ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3  |-  ( On 
i^i  Haus )  C_  ( On  i^i  Fre )
5 onint1 29491 . . 3  |-  ( On 
i^i  Fre )  =  { 1o ,  2o }
64, 5sseqtri 3536 . 2  |-  ( On 
i^i  Haus )  C_  { 1o ,  2o }
7 ssoninhaus 29490 . 2  |-  { 1o ,  2o }  C_  ( On  i^i  Haus )
86, 7eqssi 3520 1  |-  ( On 
i^i  Haus )  =  { 1o ,  2o }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    i^i cin 3475    C_ wss 3476   {cpr 4029   Oncon0 4878   1oc1o 7120   2oc2o 7121   Frect1 19574   Hauscha 19575
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-fv 5594  df-1o 7127  df-2o 7128  df-topgen 14695  df-top 19166  df-topon 19169  df-cld 19286  df-t1 19581  df-haus 19582
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator