Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  oninhaus Structured version   Unicode version

Theorem oninhaus 28296
Description: The ordinal Hausdorff spaces are  1o and  2o. (Contributed by Chen-Pang He, 10-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
oninhaus  |-  ( On 
i^i  Haus )  =  { 1o ,  2o }

Proof of Theorem oninhaus
StepHypRef Expression
1 haust1 18956 . . . . 5  |-  ( x  e.  Haus  ->  x  e. 
Fre )
21ssriv 3360 . . . 4  |-  Haus  C_  Fre
3 sslin 3576 . . . 4  |-  ( Haus  C_  Fre  ->  ( On  i^i  Haus )  C_  ( On  i^i  Fre ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3  |-  ( On 
i^i  Haus )  C_  ( On  i^i  Fre )
5 onint1 28295 . . 3  |-  ( On 
i^i  Fre )  =  { 1o ,  2o }
64, 5sseqtri 3388 . 2  |-  ( On 
i^i  Haus )  C_  { 1o ,  2o }
7 ssoninhaus 28294 . 2  |-  { 1o ,  2o }  C_  ( On  i^i  Haus )
86, 7eqssi 3372 1  |-  ( On 
i^i  Haus )  =  { 1o ,  2o }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    i^i cin 3327    C_ wss 3328   {cpr 3879   Oncon0 4719   1oc1o 6913   2oc2o 6914   Frect1 18911   Hauscha 18912
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-fv 5426  df-1o 6920  df-2o 6921  df-topgen 14382  df-top 18503  df-topon 18506  df-cld 18623  df-t1 18918  df-haus 18919
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator