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Mathbox for Alan Sare |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > onfrALTlem5 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for onfrALT 36959. (Contributed by Alan Sare, 22-Jul-2012.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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onfrALTlem5 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | vex 3060 |
. . . 4
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2 | 1 | inex1 4558 |
. . 3
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3 | sbcimg 3321 |
. . 3
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4 | 2, 3 | ax-mp 5 |
. 2
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5 | sbcan 3322 |
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6 | sseq1 3465 |
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7 | 2, 6 | sbcie 3314 |
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8 | df-ne 2635 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | sbcbii 3335 |
. . . . . 6
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10 | sbcng 3320 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | bicomd 206 |
. . . . . . 7
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12 | 2, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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13 | eqsbc3 3319 |
. . . . . . . 8
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14 | 2, 13 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | necon3bbii 2683 |
. . . . . 6
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16 | 9, 12, 15 | 3bitr2i 281 |
. . . . 5
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17 | 7, 16 | anbi12i 708 |
. . . 4
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18 | 5, 17 | bitri 257 |
. . 3
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19 | df-rex 2755 |
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20 | 19 | sbcbii 3335 |
. . . 4
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21 | sbcan 3322 |
. . . . . . 7
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22 | sbcel2gv 3339 |
. . . . . . . . 9
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23 | 2, 22 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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24 | sbceqg 3785 |
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25 | 2, 24 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
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26 | csbin 3811 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | csbvarg 3804 |
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28 | 2, 27 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | csbconstg 3388 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | 2, 29 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 28, 30 | ineq12i 3644 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 26, 31 | eqtri 2484 |
. . . . . . . . . 10
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33 | csb0 3783 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 32, 33 | eqeq12i 2476 |
. . . . . . . . 9
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35 | 25, 34 | bitri 257 |
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36 | 23, 35 | anbi12i 708 |
. . . . . . 7
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37 | 21, 36 | bitri 257 |
. . . . . 6
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38 | 37 | exbii 1729 |
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39 | sbcex2 3330 |
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40 | df-rex 2755 |
. . . . 5
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41 | 38, 39, 40 | 3bitr4i 285 |
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42 | 20, 41 | bitri 257 |
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43 | 18, 42 | imbi12i 332 |
. 2
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44 | 4, 43 | bitri 257 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4539 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-fal 1461 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 |
This theorem is referenced by: onfrALTlem3 36954 onfrALTlem3VD 37324 |
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