MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Structured version   Unicode version

Theorem onenon 8326
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 7544 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  A  ~~  A )
2 isnumi 8323 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  A  ~~  A )  ->  A  e.  dom  card )
31, 2mpdan 668 1  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   class class class wbr 4447   Oncon0 4878   dom cdm 4999    ~~ cen 7510   cardccrd 8312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-en 7514  df-card 8316
This theorem is referenced by:  oncardval  8332  oncardid  8333  cardnn  8340  iscard  8352  carduni  8358  nnsdomel  8367  harsdom  8372  pm54.43lem  8376  infxpenlem  8387  infxpidm2  8390  onssnum  8417  alephnbtwn  8448  alephnbtwn2  8449  alephordilem1  8450  alephord2  8453  alephsdom  8463  cardaleph  8466  infenaleph  8468  alephinit  8472  iunfictbso  8491  ficardun2  8579  pwsdompw  8580  infunsdom1  8589  ackbij2  8619  cfflb  8635  sdom2en01  8678  fin23lem22  8703  iunctb  8945  alephadd  8948  alephmul  8949  alephexp1  8950  alephsuc3  8951  canthp1lem2  9027  pwfseqlem4a  9035  pwfseqlem4  9036  pwfseqlem5  9037  gchaleph  9045  gchaleph2  9046  hargch  9047  cygctb  16685  ttac  30582  numinfctb  30656  isnumbasgrplem2  30657  isnumbasabl  30659
  Copyright terms: Public domain W3C validator