MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onenon Structured version   Unicode version

Theorem onenon 8225
Description: Every ordinal number is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
onenon  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem onenon
StepHypRef Expression
1 enrefg 7446 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  A  ~~  A )
2 isnumi 8222 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  A  ~~  A )  ->  A  e.  dom  card )
31, 2mpdan 668 1  |-  ( A  e.  On  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758   class class class wbr 4395   Oncon0 4822   dom cdm 4943    ~~ cen 7412   cardccrd 8211
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-int 4232  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-rn 4954  df-res 4955  df-ima 4956  df-fun 5523  df-fn 5524  df-f 5525  df-f1 5526  df-fo 5527  df-f1o 5528  df-en 7416  df-card 8215
This theorem is referenced by:  oncardval  8231  oncardid  8232  cardnn  8239  iscard  8251  carduni  8257  nnsdomel  8266  harsdom  8271  pm54.43lem  8275  infxpenlem  8286  infxpidm2  8289  onssnum  8316  alephnbtwn  8347  alephnbtwn2  8348  alephordilem1  8349  alephord2  8352  alephsdom  8362  cardaleph  8365  infenaleph  8367  alephinit  8371  iunfictbso  8390  ficardun2  8478  pwsdompw  8479  infunsdom1  8488  ackbij2  8518  cfflb  8534  sdom2en01  8577  fin23lem22  8602  iunctb  8844  alephadd  8847  alephmul  8848  alephexp1  8849  alephsuc3  8850  canthp1lem2  8926  pwfseqlem4a  8934  pwfseqlem4  8935  pwfseqlem5  8936  gchaleph  8944  gchaleph2  8945  hargch  8946  cygctb  16484  ttac  29528  numinfctb  29602  isnumbasgrplem2  29603  isnumbasabl  29605
  Copyright terms: Public domain W3C validator