Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  omlsii Structured version   Unicode version

Theorem omlsii 26144
 Description: Subspace inference form of orthomodular law in the Hilbert lattice. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 15-May-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
omlsi.1
omlsi.2
omlsi.3
omlsi.4
Assertion
Ref Expression
omlsii

Proof of Theorem omlsii
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omlsi.3 . 2
2 omlsi.1 . . . . 5
3 omlsi.2 . . . . . 6
43sheli 25954 . . . . 5
52, 4pjhthlem2 26133 . . . 4
6 eqeq1 2471 . . . . . . . . 9
7 eleq1 2539 . . . . . . . . 9
86, 7imbi12d 320 . . . . . . . 8
9 oveq1 6302 . . . . . . . . . 10
109eqeq2d 2481 . . . . . . . . 9
1110imbi1d 317 . . . . . . . 8
12 oveq2 6303 . . . . . . . . . 10
1312eqeq2d 2481 . . . . . . . . 9
1413imbi1d 317 . . . . . . . 8
152chshii 25968 . . . . . . . . 9
16 omlsi.4 . . . . . . . . 9
17 sh0 25956 . . . . . . . . . . 11
183, 17ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
1918elimel 4008 . . . . . . . . 9
20 ch0 25969 . . . . . . . . . . 11
212, 20ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
2221elimel 4008 . . . . . . . . 9
23 shocsh 26025 . . . . . . . . . . . 12
2415, 23ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
25 sh0 25956 . . . . . . . . . . 11
2624, 25ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
2726elimel 4008 . . . . . . . . 9
2815, 3, 1, 16, 19, 22, 27omlsilem 26143 . . . . . . . 8
298, 11, 14, 28dedth3h 3999 . . . . . . 7
30293expia 1198 . . . . . 6
3130rexlimdv 2957 . . . . 5
3231rexlimdva 2959 . . . 4
335, 32mpd 15 . . 3
3433ssriv 3513 . 2
351, 34eqssi 3525 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wrex 2818   cin 3480   wss 3481  cif 3945  cfv 5594  (class class class)co 6295   cva 25660  c0v 25664  csh 25668  cch 25669  cort 25670  c0h 25675 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-inf2 8070  ax-cc 8827  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-pre-sup 9582  ax-addf 9583  ax-mulf 9584  ax-hilex 25739  ax-hfvadd 25740  ax-hvcom 25741  ax-hvass 25742  ax-hv0cl 25743  ax-hvaddid 25744  ax-hfvmul 25745  ax-hvmulid 25746  ax-hvmulass 25747  ax-hvdistr1 25748  ax-hvdistr2 25749  ax-hvmul0 25750  ax-hfi 25819  ax-his1 25822  ax-his2 25823  ax-his3 25824  ax-his4 25825  ax-hcompl 25942 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-omul 7147  df-er 7323  df-map 7434  df-pm 7435  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-fi 7883  df-sup 7913  df-oi 7947  df-card 8332  df-acn 8335  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-n0 10808  df-z 10877  df-uz 11095  df-q 11195  df-rp 11233  df-xneg 11330  df-xadd 11331  df-xmul 11332  df-ico 11547  df-icc 11548  df-fz 11685  df-fl 11909  df-seq 12088  df-exp 12147  df-cj 12912  df-re 12913  df-im 12914  df-sqrt 13048  df-abs 13049  df-clim 13291  df-rlim 13292  df-rest 14695  df-topgen 14716  df-psmet 18281  df-xmet 18282  df-met 18283  df-bl 18284  df-mopn 18285  df-fbas 18286  df-fg 18287  df-top 19268  df-bases 19270  df-topon 19271  df-cld 19388  df-ntr 19389  df-cls 19390  df-nei 19467  df-lm 19598  df-haus 19684  df-fil 20215  df-fm 20307  df-flim 20308  df-flf 20309  df-cfil 21562  df-cau 21563  df-cmet 21564  df-grpo 25016  df-gid 25017  df-ginv 25018  df-gdiv 25019  df-ablo 25107  df-subgo 25127  df-vc 25262  df-nv 25308  df-va 25311  df-ba 25312  df-sm 25313  df-0v 25314  df-vs 25315  df-nmcv 25316  df-ims 25317  df-ssp 25458  df-ph 25551  df-cbn 25602  df-hnorm 25708  df-hba 25709  df-hvsub 25711  df-hlim 25712  df-hcau 25713  df-sh 25947  df-ch 25962  df-oc 25993  df-ch0 25994 This theorem is referenced by:  omlsi  26145  ococi  26146  qlaxr3i  26377  hatomistici  27104
 Copyright terms: Public domain W3C validator