Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omllaw4 Unicode version

Theorem omllaw4 29729
 Description: Orthomodular law equivalent. Remark in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 19-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
omllaw4.b
omllaw4.l
omllaw4.m
omllaw4.o
Assertion
Ref Expression
omllaw4

Proof of Theorem omllaw4
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3
2 omlop 29724 . . . . 5
323ad2ant1 978 . . . 4
4 simp3 959 . . . 4
5 omllaw4.b . . . . 5
6 omllaw4.o . . . . 5
75, 6opoccl 29677 . . . 4
83, 4, 7syl2anc 643 . . 3
9 simp2 958 . . . 4
105, 6opoccl 29677 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 643 . . 3
12 omllaw4.l . . . 4
13 eqid 2404 . . . 4
14 omllaw4.m . . . 4
155, 12, 13, 14, 6omllaw 29726 . . 3
161, 8, 11, 15syl3anc 1184 . 2
175, 12, 6oplecon3b 29683 . . 3
182, 17syl3an1 1217 . 2
19 omllat 29725 . . . . . 6
20193ad2ant1 978 . . . . 5
215, 14latmcl 14435 . . . . . . 7
2220, 11, 4, 21syl3anc 1184 . . . . . 6
235, 6opoccl 29677 . . . . . 6
243, 22, 23syl2anc 643 . . . . 5
255, 14latmcl 14435 . . . . 5
2620, 24, 4, 25syl3anc 1184 . . . 4
275, 6opcon3b 29679 . . . 4
283, 26, 9, 27syl3anc 1184 . . 3
295, 13latjcom 14443 . . . . . 6
3020, 22, 8, 29syl3anc 1184 . . . . 5
31 omlol 29723 . . . . . . 7
32313ad2ant1 978 . . . . . 6
335, 13, 14, 6oldmm2 29701 . . . . . 6
3432, 22, 4, 33syl3anc 1184 . . . . 5
355, 6opococ 29678 . . . . . . . 8
363, 4, 35syl2anc 643 . . . . . . 7
3736oveq2d 6056 . . . . . 6
3837oveq2d 6056 . . . . 5
3930, 34, 383eqtr4d 2446 . . . 4
4039eqeq2d 2415 . . 3
4128, 40bitrd 245 . 2
4216, 18, 413imtr4d 260 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  coc 13492  cjn 14356  cmee 14357  clat 14429  cops 29655  col 29657  coml 29658 This theorem is referenced by:  poml4N  30435  dihoml4c  31859 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-lat 14430  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662
 Copyright terms: Public domain W3C validator