Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omllaw4 Structured version   Unicode version

Theorem omllaw4 35093
 Description: Orthomodular law equivalent. Remark in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 19-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
omllaw4.b
omllaw4.l
omllaw4.m
omllaw4.o
Assertion
Ref Expression
omllaw4

Proof of Theorem omllaw4
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . 3
2 omlop 35088 . . . . 5
323ad2ant1 1017 . . . 4
4 simp3 998 . . . 4
5 omllaw4.b . . . . 5
6 omllaw4.o . . . . 5
75, 6opoccl 35041 . . . 4
83, 4, 7syl2anc 661 . . 3
9 simp2 997 . . . 4
105, 6opoccl 35041 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 661 . . 3
12 omllaw4.l . . . 4
13 eqid 2457 . . . 4
14 omllaw4.m . . . 4
155, 12, 13, 14, 6omllaw 35090 . . 3
161, 8, 11, 15syl3anc 1228 . 2
175, 12, 6oplecon3b 35047 . . 3
182, 17syl3an1 1261 . 2
19 omllat 35089 . . . . . 6
20193ad2ant1 1017 . . . . 5
215, 14latmcl 15809 . . . . . . 7
2220, 11, 4, 21syl3anc 1228 . . . . . 6
235, 6opoccl 35041 . . . . . 6
243, 22, 23syl2anc 661 . . . . 5
255, 14latmcl 15809 . . . . 5
2620, 24, 4, 25syl3anc 1228 . . . 4
275, 6opcon3b 35043 . . . 4
283, 26, 9, 27syl3anc 1228 . . 3
295, 13latjcom 15816 . . . . . 6
3020, 22, 8, 29syl3anc 1228 . . . . 5
31 omlol 35087 . . . . . . 7
32313ad2ant1 1017 . . . . . 6
335, 13, 14, 6oldmm2 35065 . . . . . 6
3432, 22, 4, 33syl3anc 1228 . . . . 5
355, 6opococ 35042 . . . . . . . 8
363, 4, 35syl2anc 661 . . . . . . 7
3736oveq2d 6312 . . . . . 6
3837oveq2d 6312 . . . . 5
3930, 34, 383eqtr4d 2508 . . . 4
4039eqeq2d 2471 . . 3
4128, 40bitrd 253 . 2
4216, 18, 413imtr4d 268 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  coc 14720  cjn 15700  cmee 15701  clat 15802  cops 35019  col 35021  coml 35022 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 15684  df-poset 15702  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-lat 15803  df-oposet 35023  df-ol 35025  df-oml 35026 This theorem is referenced by:  poml4N  35799  dihoml4c  37225
 Copyright terms: Public domain W3C validator