MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Structured version   Unicode version

Theorem omelon 8080
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 8077 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 6711 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 5 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   _Vcvv 3109   Oncon0 4887   omcom 6699
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-inf2 8075
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-om 6700
This theorem is referenced by:  oancom  8085  cnfcomlem  8160  cnfcom  8161  cnfcom2lem  8162  cnfcom2  8163  cnfcom3lem  8164  cnfcom3  8165  cnfcom3clem  8166  cnfcomlemOLD  8168  cnfcomOLD  8169  cnfcom2lemOLD  8170  cnfcom2OLD  8171  cnfcom3lemOLD  8172  cnfcom3OLD  8173  cnfcom3clemOLD  8174  cardom  8384  infxpenlem  8408  xpomen  8410  infxpidm2  8411  infxpenc  8412  infxpenc2lem1  8413  infxpenc2  8416  infxpencOLD  8417  infxpenc2OLD  8420  alephon  8467  infenaleph  8489  iunfictbso  8512  dfac12k  8544  infunsdom1  8610  domtriomlem  8839  iunctb  8966  pwcfsdom  8975  canthp1lem2  9048  pwfseqlem4a  9056  pwfseqlem4  9057  pwfseqlem5  9058  wunex3  9136  znnen  13957  qnnen  13958  cygctb  17020  2ndcctbss  20081  2ndcomap  20084  2ndcsep  20085  tx1stc  20276  tx2ndc  20277  met1stc  21149  met2ndci  21150  re2ndc  21431  uniiccdif  22112  dyadmbl  22134  opnmblALT  22137  mbfimaopnlem  22187  aannenlem3  22851  numinfctb  31214
  Copyright terms: Public domain W3C validator