MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Structured version   Unicode version

Theorem omelon 8063
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 8060 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 6696 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 5 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   Oncon0 4878   omcom 6684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-inf2 8058
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-om 6685
This theorem is referenced by:  oancom  8068  cnfcomlem  8143  cnfcom  8144  cnfcom2lem  8145  cnfcom2  8146  cnfcom3lem  8147  cnfcom3  8148  cnfcom3clem  8149  cnfcomlemOLD  8151  cnfcomOLD  8152  cnfcom2lemOLD  8153  cnfcom2OLD  8154  cnfcom3lemOLD  8155  cnfcom3OLD  8156  cnfcom3clemOLD  8157  cardom  8367  infxpenlem  8391  xpomen  8393  infxpidm2  8394  infxpenc  8395  infxpenc2lem1  8396  infxpenc2  8399  infxpencOLD  8400  infxpenc2OLD  8403  alephon  8450  infenaleph  8472  iunfictbso  8495  dfac12k  8527  infunsdom1  8593  domtriomlem  8822  iunctb  8949  pwcfsdom  8958  canthp1lem2  9031  pwfseqlem4a  9039  pwfseqlem4  9040  pwfseqlem5  9041  wunex3  9119  znnen  13807  qnnen  13808  cygctb  16697  2ndcctbss  19750  2ndcomap  19753  2ndcsep  19754  tx1stc  19914  tx2ndc  19915  met1stc  20787  met2ndci  20788  re2ndc  21069  uniiccdif  21750  dyadmbl  21772  opnmblALT  21775  mbfimaopnlem  21825  aannenlem3  22488  numinfctb  30684
  Copyright terms: Public domain W3C validator