Theorem omelon 4691

Description: Omega is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4689	. . 3 |- om e. V
2		onprc 3046	. . . 4 |- -. On e. V
3		eleq1 1581	. . . 4 |- (om = On -> (om e. V <-> On e. V))
4	2, 3	mtbiri 729	. . 3 |- (om = On -> -. om e. V)
5	1, 4	mt2 115	. 2 |- -. om = On
6		omon 3200	. . 3 |- (om e. On \/ om = On)
7	6	ori 237	. 2 |- (-. om e. On -> om = On)
8	5, 7	mt3 118	1 |- om e. On

Syntax hints:   = wceq 997   e. wcel 999  Vcvv 1858  Oncon0 3005  omcom 3188

This theorem is referenced by:  oancom 4695  infensuc 4700  cardom 4888  alephon 4930  cfom 4981

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922  ax-inf2 4687

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-3or 788  df-3an 789  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-if 2414  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-tp 2467  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-tr 2736  df-eprel 2888  df-po 2896  df-so 2906  df-fr 2974  df-we 2991  df-ord 3008  df-on 3009  df-lim 3010  df-suc 3011  df-om 3189

Copyright terms: Public domain