Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  om2uzrani Structured version   Unicode version

Theorem om2uzrani 12102
 Description: Range of (see om2uz0i 12097). (Contributed by NM, 3-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
om2uz.1
om2uz.2
Assertion
Ref Expression
om2uzrani
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem om2uzrani
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 frfnom 7136 . . . . . 6
2 om2uz.2 . . . . . . 7
32fneq1i 5655 . . . . . 6
41, 3mpbir 209 . . . . 5
5 fvelrnb 5895 . . . . 5
64, 5ax-mp 5 . . . 4
7 om2uz.1 . . . . . . 7
87, 2om2uzuzi 12099 . . . . . 6
9 eleq1 2474 . . . . . 6
108, 9syl5ibcom 220 . . . . 5
1110rexlimiv 2889 . . . 4
126, 11sylbi 195 . . 3
13 eleq1 2474 . . . 4
14 eleq1 2474 . . . 4
15 eleq1 2474 . . . 4
167, 2om2uz0i 12097 . . . . 5
17 peano1 6702 . . . . . 6
18 fnfvelrn 6005 . . . . . 6
194, 17, 18mp2an 670 . . . . 5
2016, 19eqeltrri 2487 . . . 4
217, 2om2uzsuci 12098 . . . . . . . . 9
22 oveq1 6284 . . . . . . . . 9
2321, 22sylan9eq 2463 . . . . . . . 8
24 peano2 6703 . . . . . . . . . 10
25 fnfvelrn 6005 . . . . . . . . . 10
264, 24, 25sylancr 661 . . . . . . . . 9
2726adantr 463 . . . . . . . 8
2823, 27eqeltrrd 2491 . . . . . . 7
2928rexlimiva 2891 . . . . . 6
306, 29sylbi 195 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
327, 13, 14, 15, 14, 20, 31uzind4i 11188 . . 3
3312, 32impbii 188 . 2
3433eqriv 2398 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  wrex 2754  cvv 3058  c0 3737   cmpt 4452   crn 4823   cres 4824   csuc 5411   wfn 5563  cfv 5568  (class class class)co 6277  com 6682  crdg 7111  c1 9522   caddc 9524  cz 10904  cuz 11126 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-nn 10576  df-n0 10836  df-z 10905  df-uz 11127 This theorem is referenced by:  om2uzf1oi  12103
 Copyright terms: Public domain W3C validator