Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  oldmm1 Structured version   Unicode version

Theorem oldmm1 32492
 Description: De Morgan's law for meet in an ortholattice. (chdmm1 27013 analog.) (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
oldmm1.b
oldmm1.j
oldmm1.m
oldmm1.o
Assertion
Ref Expression
oldmm1

Proof of Theorem oldmm1
StepHypRef Expression
1 oldmm1.b . 2
2 eqid 2429 . 2
3 ollat 32488 . . 3
5 olop 32489 . . . 4
7 oldmm1.m . . . . 5
81, 7latmcl 16249 . . . 4
93, 8syl3an1 1297 . . 3
10 oldmm1.o . . . 4
111, 10opoccl 32469 . . 3
126, 9, 11syl2anc 665 . 2
131, 10opoccl 32469 . . . . 5
145, 13sylan 473 . . . 4
161, 10opoccl 32469 . . . . 5
175, 16sylan 473 . . . 4
19 oldmm1.j . . . 4
201, 19latjcl 16248 . . 3
214, 15, 18, 20syl3anc 1264 . 2
221, 2, 19latlej1 16257 . . . . . 6
234, 15, 18, 22syl3anc 1264 . . . . 5
24 simp2 1006 . . . . . 6
251, 2, 10oplecon1b 32476 . . . . . 6
266, 24, 21, 25syl3anc 1264 . . . . 5
2723, 26mpbid 213 . . . 4
281, 2, 19latlej2 16258 . . . . . 6
294, 15, 18, 28syl3anc 1264 . . . . 5
30 simp3 1007 . . . . . 6
311, 2, 10oplecon1b 32476 . . . . . 6
326, 30, 21, 31syl3anc 1264 . . . . 5
3329, 32mpbid 213 . . . 4
341, 10opoccl 32469 . . . . . 6
356, 21, 34syl2anc 665 . . . . 5
361, 2, 7latlem12 16275 . . . . 5
374, 35, 24, 30, 36syl13anc 1266 . . . 4
3827, 33, 37mpbi2and 929 . . 3
391, 2, 10oplecon1b 32476 . . . 4
406, 21, 9, 39syl3anc 1264 . . 3
4138, 40mpbid 213 . 2
421, 2, 7latmle1 16273 . . . . 5
433, 42syl3an1 1297 . . . 4
441, 2, 10oplecon3b 32475 . . . . 5
456, 9, 24, 44syl3anc 1264 . . . 4
4643, 45mpbid 213 . . 3
471, 2, 7latmle2 16274 . . . . 5
483, 47syl3an1 1297 . . . 4
491, 2, 10oplecon3b 32475 . . . . 5
506, 9, 30, 49syl3anc 1264 . . . 4
5148, 50mpbid 213 . . 3
521, 2, 19latjle12 16259 . . . 4
534, 15, 18, 12, 52syl13anc 1266 . . 3
5446, 51, 53mpbi2and 929 . 2
551, 2, 4, 12, 21, 41, 54latasymd 16254 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15084  cple 15159  coc 15160  cjn 16140  cmee 16141  clat 16242  cops 32447  col 32449 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-preset 16124  df-poset 16142  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-lat 16243  df-oposet 32451  df-ol 32453 This theorem is referenced by:  oldmm2  32493  oldmm3N  32494  cmtcomlemN  32523  cmtbr2N  32528  omlfh1N  32533  cvrexch  32694  lhpmod2i2  33312  lhpmod6i1  33313  doca2N  34403  djajN  34414
 Copyright terms: Public domain W3C validator