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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > oieq1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Equality theorem for ordinal isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 23-May-2015.) |
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oieq1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | weeq1 4840 |
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2 | seeq1 4824 |
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3 | 1, 2 | anbi12d 722 |
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4 | breq 4417 |
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5 | 4 | ralbidv 2838 |
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6 | 5 | rabbidv 3047 |
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7 | breq 4417 |
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8 | 7 | notbid 300 |
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9 | 6, 8 | raleqbidv 3012 |
. . . . . . 7
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10 | 6, 9 | riotaeqbidv 6279 |
. . . . . 6
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11 | 10 | mpteq2dv 4503 |
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12 | recseq 7117 |
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13 | 11, 12 | syl 17 |
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14 | 13 | imaeq1d 5185 |
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15 | breq 4417 |
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16 | 14, 15 | raleqbidv 3012 |
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17 | 16 | rexbidv 2912 |
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18 | 17 | rabbidv 3047 |
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19 | 13, 18 | reseq12d 5124 |
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20 | 3, 19 | ifbieq1d 3915 |
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21 | df-oi 8050 |
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22 | df-oi 8050 |
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23 | 20, 21, 22 | 3eqtr4g 2520 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-sep 4538 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ral 2753 df-rex 2754 df-rab 2757 df-v 3058 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-nul 3743 df-if 3893 df-sn 3980 df-pr 3982 df-op 3986 df-uni 4212 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-se 4812 df-we 4813 df-xp 4858 df-cnv 4860 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-iota 5564 df-fv 5608 df-riota 6276 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-oi 8050 |
This theorem is referenced by: hartogslem1 8082 |
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