Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ofmpteq Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ofmpteq 6569
 Description: Value of a pointwise operation on two functions defined using maps-to notation. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
ofmpteq
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem ofmpteq
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 1030 . . 3
2 simpr 468 . . . 4
3 simpl2 1034 . . . . 5
4 eqid 2471 . . . . . 6
54mptfng 5713 . . . . 5
63, 5sylibr 217 . . . 4
7 nfcsb1v 3365 . . . . . 6
87nfel1 2626 . . . . 5
9 csbeq1a 3358 . . . . . 6
109eleq1d 2533 . . . . 5
118, 10rspc 3130 . . . 4
122, 6, 11sylc 61 . . 3
13 simpl3 1035 . . . . 5
14 eqid 2471 . . . . . 6
1514mptfng 5713 . . . . 5
1613, 15sylibr 217 . . . 4
17 nfcsb1v 3365 . . . . . 6
1817nfel1 2626 . . . . 5
19 csbeq1a 3358 . . . . . 6
2019eleq1d 2533 . . . . 5
2118, 20rspc 3130 . . . 4
222, 16, 21sylc 61 . . 3
23 nfcv 2612 . . . . 5
2423, 7, 9cbvmpt 4487 . . . 4
2524a1i 11 . . 3
26 nfcv 2612 . . . . 5
2726, 17, 19cbvmpt 4487 . . . 4
2827a1i 11 . . 3
291, 12, 22, 25, 28offval2 6567 . 2
30 nfcv 2612 . . 3
31 nfcv 2612 . . . 4
327, 31, 17nfov 6334 . . 3
339, 19oveq12d 6326 . . 3
3430, 32, 33cbvmpt 4487 . 2
3529, 34syl6eqr 2523 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  cvv 3031  csb 3349   cmpt 4454   wfn 5584  (class class class)co 6308   cof 6548 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-of 6550 This theorem is referenced by:  mdetrlin  19704  mzpaddmpt  35654  mzpmulmpt  35655  mzpcompact2lem  35664
 Copyright terms: Public domain W3C validator