Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  offval22 Structured version   Unicode version

Theorem offval22 6877
 Description: The function operation expressed as a mapping, variation of offval2 6553. (Contributed by SO, 15-Jul-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
offval22.a
offval22.b
offval22.c
offval22.d
offval22.f
offval22.g
Assertion
Ref Expression
offval22
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem offval22
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval22.a . . . 4
2 offval22.b . . . 4
3 xpexg 6598 . . . 4
41, 2, 3syl2anc 665 . . 3
5 xp1st 6828 . . . . 5
6 xp2nd 6829 . . . . 5
75, 6jca 534 . . . 4
8 fvex 5882 . . . . . 6
9 fvex 5882 . . . . . 6
10 nfcv 2582 . . . . . . 7
11 nfcv 2582 . . . . . . 7
12 nfcv 2582 . . . . . . 7
13 nfv 1751 . . . . . . . 8
14 nfcsb1v 3408 . . . . . . . . 9
1514nfel1 2598 . . . . . . . 8
1613, 15nfim 1975 . . . . . . 7
17 nfv 1751 . . . . . . . 8
18 nfcsb1v 3408 . . . . . . . . 9
1918nfel1 2598 . . . . . . . 8
2017, 19nfim 1975 . . . . . . 7
21 eleq1 2492 . . . . . . . . 9
22213anbi3d 1341 . . . . . . . 8
23 csbeq1a 3401 . . . . . . . . 9
2423eleq1d 2489 . . . . . . . 8
2522, 24imbi12d 321 . . . . . . 7
26 eleq1 2492 . . . . . . . . 9
27263anbi2d 1340 . . . . . . . 8
28 csbeq1a 3401 . . . . . . . . 9
2928eleq1d 2489 . . . . . . . 8
3027, 29imbi12d 321 . . . . . . 7
31 offval22.c . . . . . . . 8
32 elex 3087 . . . . . . . 8
3331, 32syl 17 . . . . . . 7
3410, 11, 12, 16, 20, 25, 30, 33vtocl2gf 3138 . . . . . 6
358, 9, 34mp2an 676 . . . . 5
36353expb 1206 . . . 4
377, 36sylan2 476 . . 3
38 nfcsb1v 3408 . . . . . . . . 9
3938nfel1 2598 . . . . . . . 8
4013, 39nfim 1975 . . . . . . 7
41 nfcsb1v 3408 . . . . . . . . 9
4241nfel1 2598 . . . . . . . 8
4317, 42nfim 1975 . . . . . . 7
44 csbeq1a 3401 . . . . . . . . 9
4544eleq1d 2489 . . . . . . . 8
4622, 45imbi12d 321 . . . . . . 7
47 csbeq1a 3401 . . . . . . . . 9
4847eleq1d 2489 . . . . . . . 8
4927, 48imbi12d 321 . . . . . . 7
50 offval22.d . . . . . . . 8
51 elex 3087 . . . . . . . 8
5250, 51syl 17 . . . . . . 7
5310, 11, 12, 40, 43, 46, 49, 52vtocl2gf 3138 . . . . . 6
548, 9, 53mp2an 676 . . . . 5
55543expb 1206 . . . 4
567, 55sylan2 476 . . 3
57 offval22.f . . . 4
58 mpt2mpts 6862 . . . 4
5957, 58syl6eq 2477 . . 3
60 offval22.g . . . 4
61 mpt2mpts 6862 . . . 4
6260, 61syl6eq 2477 . . 3
634, 37, 56, 59, 62offval2 6553 . 2
64 csbov12g 6332 . . . . . . 7
6564csbeq2dv 3806 . . . . . 6
668, 65ax-mp 5 . . . . 5
67 csbov12g 6332 . . . . . 6
689, 67ax-mp 5 . . . . 5
6966, 68eqtr2i 2450 . . . 4
7069mpteq2i 4500 . . 3
71 mpt2mpts 6862 . . 3
7270, 71eqtr4i 2452 . 2
7363, 72syl6eq 2477 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867  cvv 3078  csb 3392   cmpt 4475   cxp 4843  cfv 5592  (class class class)co 6296   cmpt2 6298   cof 6534  c1st 6796  c2nd 6797 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6536  df-1st 6798  df-2nd 6799 This theorem is referenced by:  matsc  19399  mdetrsca2  19553  mdetrlin2  19556  mdetunilem5  19565  smadiadetglem2  19621  mat2pmatghm  19678  pm2mpghm  19764
 Copyright terms: Public domain W3C validator