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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > oeoelem | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for oeoe 7151. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) |
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oeoelem.1 |
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oeoelem.2 |
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oeoelem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | oveq2 6211 |
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2 | oveq2 6211 |
. . . . 5
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3 | 2 | oveq2d 6219 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | eqeq12d 2476 |
. . 3
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5 | oveq2 6211 |
. . . 4
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6 | oveq2 6211 |
. . . . 5
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7 | 6 | oveq2d 6219 |
. . . 4
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8 | 5, 7 | eqeq12d 2476 |
. . 3
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9 | oveq2 6211 |
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10 | oveq2 6211 |
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11 | 10 | oveq2d 6219 |
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12 | 9, 11 | eqeq12d 2476 |
. . 3
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13 | oveq2 6211 |
. . . 4
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14 | oveq2 6211 |
. . . . 5
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15 | 14 | oveq2d 6219 |
. . . 4
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16 | 13, 15 | eqeq12d 2476 |
. . 3
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17 | oeoelem.1 |
. . . . . 6
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18 | oecl 7090 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | mpan 670 |
. . . . 5
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20 | oe0 7075 |
. . . . 5
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21 | 19, 20 | syl 16 |
. . . 4
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22 | om0 7070 |
. . . . . 6
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23 | 22 | oveq2d 6219 |
. . . . 5
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24 | oe0 7075 |
. . . . . 6
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25 | 17, 24 | ax-mp 5 |
. . . . 5
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26 | 23, 25 | syl6eq 2511 |
. . . 4
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27 | 21, 26 | eqtr4d 2498 |
. . 3
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28 | oveq1 6210 |
. . . . 5
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29 | oesuc 7080 |
. . . . . . 7
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30 | 19, 29 | sylan 471 |
. . . . . 6
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31 | omsuc 7079 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | oveq2d 6219 |
. . . . . . 7
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33 | omcl 7089 |
. . . . . . . . 9
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34 | oeoa 7149 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 17, 34 | mp3an1 1302 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 35 | sylan 471 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | anabss1 810 |
. . . . . . 7
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38 | 32, 37 | eqtrd 2495 |
. . . . . 6
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39 | 30, 38 | eqeq12d 2476 |
. . . . 5
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40 | 28, 39 | syl5ibr 221 |
. . . 4
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41 | 40 | expcom 435 |
. . 3
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42 | iuneq2 4298 |
. . . . 5
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43 | vex 3081 |
. . . . . . 7
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44 | oeoelem.2 |
. . . . . . . . . . 11
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45 | oen0 7138 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 44, 45 | mpan2 671 |
. . . . . . . . . 10
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47 | oelim 7087 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 18, 47 | sylanl1 650 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 46, 48 | sylan2 474 |
. . . . . . . . 9
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50 | 49 | anabss1 810 |
. . . . . . . 8
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51 | 17, 50 | mpanl1 680 |
. . . . . . 7
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52 | 43, 51 | mpanr1 683 |
. . . . . 6
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53 | omlim 7086 |
. . . . . . . . 9
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54 | 43, 53 | mpanr1 683 |
. . . . . . . 8
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55 | 54 | oveq2d 6219 |
. . . . . . 7
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56 | 43 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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57 | limord 4889 |
. . . . . . . . . . . 12
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58 | ordelon 4854 |
. . . . . . . . . . . 12
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59 | 57, 58 | sylan 471 |
. . . . . . . . . . 11
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60 | 59, 33 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . 10
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61 | 60 | anassrs 648 |
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62 | 61 | ralrimiva 2830 |
. . . . . . . 8
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63 | 0ellim 4892 |
. . . . . . . . . 10
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64 | ne0i 3754 |
. . . . . . . . . 10
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65 | 63, 64 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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66 | 65 | adantl 466 |
. . . . . . . 8
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67 | vex 3081 |
. . . . . . . . . 10
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68 | oelim 7087 |
. . . . . . . . . . . 12
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69 | 44, 68 | mpan2 671 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | 17, 69 | mpan 670 |
. . . . . . . . . 10
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71 | 67, 70 | mpan 670 |
. . . . . . . . 9
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72 | oewordi 7143 |
. . . . . . . . . . . 12
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73 | 44, 72 | mpan2 671 |
. . . . . . . . . . 11
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74 | 17, 73 | mp3an3 1304 |
. . . . . . . . . 10
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75 | 74 | 3impia 1185 |
. . . . . . . . 9
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76 | 71, 75 | onoviun 6917 |
. . . . . . . 8
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77 | 56, 62, 66, 76 | syl3anc 1219 |
. . . . . . 7
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78 | 55, 77 | eqtrd 2495 |
. . . . . 6
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79 | 52, 78 | eqeq12d 2476 |
. . . . 5
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80 | 42, 79 | syl5ibr 221 |
. . . 4
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81 | 80 | expcom 435 |
. . 3
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82 | 4, 8, 12, 16, 27, 41, 81 | tfinds3 6588 |
. 2
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83 | 82 | impcom 430 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rmo 2807 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-pss 3455 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-tp 3993 df-op 3995 df-uni 4203 df-int 4240 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4497 df-eprel 4743 df-id 4747 df-po 4752 df-so 4753 df-fr 4790 df-we 4792 df-ord 4833 df-on 4834 df-lim 4835 df-suc 4836 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-mpt2 6208 df-om 6590 df-1st 6690 df-2nd 6691 df-recs 6945 df-rdg 6979 df-1o 7033 df-2o 7034 df-oadd 7037 df-omul 7038 df-oexp 7039 |
This theorem is referenced by: oeoe 7151 |
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