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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > oeoalem | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for oeoa 7303. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) |
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oeoalem.1 |
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oeoalem.2 |
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oeoalem.3 |
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oeoalem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | oveq2 6303 |
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2 | 1 | oveq2d 6311 |
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3 | oveq2 6303 |
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4 | 3 | oveq2d 6311 |
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5 | 2, 4 | eqeq12d 2468 |
. 2
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6 | oveq2 6303 |
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7 | 6 | oveq2d 6311 |
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8 | oveq2 6303 |
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9 | 8 | oveq2d 6311 |
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10 | 7, 9 | eqeq12d 2468 |
. 2
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11 | oveq2 6303 |
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12 | 11 | oveq2d 6311 |
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13 | oveq2 6303 |
. . . 4
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14 | 13 | oveq2d 6311 |
. . 3
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15 | 12, 14 | eqeq12d 2468 |
. 2
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16 | oveq2 6303 |
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17 | 16 | oveq2d 6311 |
. . 3
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18 | oveq2 6303 |
. . . 4
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19 | 18 | oveq2d 6311 |
. . 3
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20 | 17, 19 | eqeq12d 2468 |
. 2
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21 | oeoalem.1 |
. . . . 5
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22 | oeoalem.3 |
. . . . 5
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23 | oecl 7244 |
. . . . 5
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24 | 21, 22, 23 | mp2an 679 |
. . . 4
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25 | om1 7248 |
. . . 4
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26 | 24, 25 | ax-mp 5 |
. . 3
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27 | oe0 7229 |
. . . . 5
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28 | 21, 27 | ax-mp 5 |
. . . 4
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29 | 28 | oveq2i 6306 |
. . 3
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30 | oa0 7223 |
. . . . 5
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31 | 22, 30 | ax-mp 5 |
. . . 4
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32 | 31 | oveq2i 6306 |
. . 3
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33 | 26, 29, 32 | 3eqtr4ri 2486 |
. 2
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34 | oasuc 7231 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | oveq2d 6311 |
. . . . . . 7
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36 | oacl 7242 |
. . . . . . . 8
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37 | oesuc 7234 |
. . . . . . . 8
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38 | 21, 36, 37 | sylancr 670 |
. . . . . . 7
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39 | 35, 38 | eqtrd 2487 |
. . . . . 6
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40 | 22, 39 | mpan 677 |
. . . . 5
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41 | oveq1 6302 |
. . . . 5
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42 | 40, 41 | sylan9eq 2507 |
. . . 4
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43 | oecl 7244 |
. . . . . . . 8
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44 | omass 7286 |
. . . . . . . . 9
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45 | 24, 21, 44 | mp3an13 1357 |
. . . . . . . 8
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46 | 43, 45 | syl 17 |
. . . . . . 7
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47 | oesuc 7234 |
. . . . . . . 8
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48 | 47 | oveq2d 6311 |
. . . . . . 7
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49 | 46, 48 | eqtr4d 2490 |
. . . . . 6
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50 | 21, 49 | mpan 677 |
. . . . 5
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51 | 50 | adantr 467 |
. . . 4
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52 | 42, 51 | eqtrd 2487 |
. . 3
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53 | 52 | ex 436 |
. 2
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54 | vex 3050 |
. . . . . . . 8
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55 | oalim 7239 |
. . . . . . . . 9
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56 | 22, 55 | mpan 677 |
. . . . . . . 8
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57 | 54, 56 | mpan 677 |
. . . . . . 7
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58 | 57 | oveq2d 6311 |
. . . . . 6
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59 | 54 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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60 | limord 5485 |
. . . . . . . . . 10
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61 | ordelon 5450 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 60, 61 | sylan 474 |
. . . . . . . . 9
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63 | 22, 62, 36 | sylancr 670 |
. . . . . . . 8
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64 | 63 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . 7
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65 | 0ellim 5488 |
. . . . . . . 8
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66 | ne0i 3739 |
. . . . . . . 8
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67 | 65, 66 | syl 17 |
. . . . . . 7
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68 | vex 3050 |
. . . . . . . . 9
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69 | oeoalem.2 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | oelim 7241 |
. . . . . . . . . . 11
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71 | 69, 70 | mpan2 678 |
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72 | 21, 71 | mpan 677 |
. . . . . . . . 9
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73 | 68, 72 | mpan 677 |
. . . . . . . 8
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74 | oewordi 7297 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | 69, 74 | mpan2 678 |
. . . . . . . . . 10
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76 | 21, 75 | mp3an3 1355 |
. . . . . . . . 9
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77 | 76 | 3impia 1206 |
. . . . . . . 8
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78 | 73, 77 | onoviun 7067 |
. . . . . . 7
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79 | 59, 64, 67, 78 | syl3anc 1269 |
. . . . . 6
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80 | 58, 79 | eqtrd 2487 |
. . . . 5
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81 | iuneq2 4298 |
. . . . 5
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82 | 80, 81 | sylan9eq 2507 |
. . . 4
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83 | oelim 7241 |
. . . . . . . . . 10
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84 | 69, 83 | mpan2 678 |
. . . . . . . . 9
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85 | 21, 84 | mpan 677 |
. . . . . . . 8
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86 | 54, 85 | mpan 677 |
. . . . . . 7
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87 | 86 | oveq2d 6311 |
. . . . . 6
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88 | 21, 62, 43 | sylancr 670 |
. . . . . . . 8
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89 | 88 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . 7
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90 | omlim 7240 |
. . . . . . . . . 10
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91 | 24, 90 | mpan 677 |
. . . . . . . . 9
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92 | 68, 91 | mpan 677 |
. . . . . . . 8
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93 | omwordi 7277 |
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94 | 24, 93 | mp3an3 1355 |
. . . . . . . . 9
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95 | 94 | 3impia 1206 |
. . . . . . . 8
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96 | 92, 95 | onoviun 7067 |
. . . . . . 7
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97 | 59, 89, 67, 96 | syl3anc 1269 |
. . . . . 6
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98 | 87, 97 | eqtrd 2487 |
. . . . 5
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99 | 98 | adantr 467 |
. . . 4
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100 | 82, 99 | eqtr4d 2490 |
. . 3
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101 | 100 | ex 436 |
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102 | 5, 10, 15, 20, 33, 53, 101 | tfinds 6691 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-8 1891 ax-9 1898 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 ax-rep 4518 ax-sep 4528 ax-nul 4537 ax-pow 4584 ax-pr 4642 ax-un 6588 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 987 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-eu 2305 df-mo 2306 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-ne 2626 df-ral 2744 df-rex 2745 df-reu 2746 df-rmo 2747 df-rab 2748 df-v 3049 df-sbc 3270 df-csb 3366 df-dif 3409 df-un 3411 df-in 3413 df-ss 3420 df-pss 3422 df-nul 3734 df-if 3884 df-pw 3955 df-sn 3971 df-pr 3973 df-tp 3975 df-op 3977 df-uni 4202 df-int 4238 df-iun 4283 df-br 4406 df-opab 4465 df-mpt 4466 df-tr 4501 df-eprel 4748 df-id 4752 df-po 4758 df-so 4759 df-fr 4796 df-we 4798 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-pred 5383 df-ord 5429 df-on 5430 df-lim 5431 df-suc 5432 df-iota 5549 df-fun 5587 df-fn 5588 df-f 5589 df-f1 5590 df-fo 5591 df-f1o 5592 df-fv 5593 df-ov 6298 df-oprab 6299 df-mpt2 6300 df-om 6698 df-1st 6798 df-2nd 6799 df-wrecs 7033 df-recs 7095 df-rdg 7133 df-1o 7187 df-2o 7188 df-oadd 7191 df-omul 7192 df-oexp 7193 |
This theorem is referenced by: oeoa 7303 |
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