Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oemapso Unicode version

Theorem oemapso 7594
 Description: The relation is a strict order on (a corollary of wemapso2 7477). (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
oemapso
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)

Proof of Theorem oemapso
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.3 . . 3
2 eloni 4551 . . . . . 6
31, 2syl 16 . . . . 5
4 ordwe 4554 . . . . 5
5 weso 4533 . . . . 5
63, 4, 53syl 19 . . . 4
7 cnvso 5370 . . . 4
86, 7sylib 189 . . 3
9 cantnfs.2 . . . . 5
10 eloni 4551 . . . . 5
119, 10syl 16 . . . 4
12 ordwe 4554 . . . 4
13 weso 4533 . . . 4
1411, 12, 133syl 19 . . 3
15 oemapval.t . . . . 5
16 fvex 5701 . . . . . . . . 9
1716epelc 4456 . . . . . . . 8
18 vex 2919 . . . . . . . . . . . 12
19 vex 2919 . . . . . . . . . . . 12
2018, 19brcnv 5014 . . . . . . . . . . 11
21 epel 4457 . . . . . . . . . . 11
2220, 21bitri 241 . . . . . . . . . 10
2322imbi1i 316 . . . . . . . . 9
2423ralbii 2690 . . . . . . . 8
2517, 24anbi12i 679 . . . . . . 7
2625rexbii 2691 . . . . . 6
2726opabbii 4232 . . . . 5
2815, 27eqtr4i 2427 . . . 4
29 cnveq 5005 . . . . . . . 8
3029imaeq1d 5161 . . . . . . 7
31 df1o2 6695 . . . . . . . . 9
3231difeq2i 3422 . . . . . . . 8
3332imaeq2i 5160 . . . . . . 7
3430, 33syl6eq 2452 . . . . . 6
3534eleq1d 2470 . . . . 5
3635cbvrabv 2915 . . . 4
3728, 36wemapso2 7477 . . 3
381, 8, 14, 37syl3anc 1184 . 2
39 cantnfs.1 . . . 4 CNF
40 eqid 2404 . . . . 5
4140, 9, 1cantnfdm 7575 . . . 4 CNF
4239, 41syl5eq 2448 . . 3
43 soeq2 4483 . . 3
4442, 43syl 16 . 2
4538, 44mpbird 224 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  wrex 2667  crab 2670  cvv 2916   cdif 3277  c0 3588  csn 3774   class class class wbr 4172  copab 4225   cep 4452   wor 4462   wwe 4500   word 4540  con0 4541  ccnv 4836   cdm 4837  cima 4840  cfv 5413  (class class class)co 6040  c1o 6676   cmap 6977  cfn 7068   CNF ccnf 7572 This theorem is referenced by:  cantnf  7605 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-se 4502  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-isom 5422  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-seqom 6664  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-er 6864  df-map 6979  df-en 7069  df-fin 7072  df-oi 7435  df-cnf 7573
 Copyright terms: Public domain W3C validator