Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oemapso Structured version   Unicode version

Theorem oemapso 8113
 Description: The relation is a strict order on (a corollary of wemapso2 7991). (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s CNF
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
oemapso
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)

Proof of Theorem oemapso
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.b . . 3
2 eloni 4894 . . . . 5
3 ordwe 4897 . . . . 5
4 weso 4876 . . . . 5
51, 2, 3, 44syl 21 . . . 4
6 cnvso 5552 . . . 4
75, 6sylib 196 . . 3
8 cantnfs.a . . . 4
9 eloni 4894 . . . 4
10 ordwe 4897 . . . 4
11 weso 4876 . . . 4
128, 9, 10, 114syl 21 . . 3
13 oemapval.t . . . . 5
14 fvex 5882 . . . . . . . . 9
1514epelc 4799 . . . . . . . 8
16 vex 3121 . . . . . . . . . . . 12
17 vex 3121 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17brcnv 5191 . . . . . . . . . . 11
19 epel 4800 . . . . . . . . . . 11
2018, 19bitri 249 . . . . . . . . . 10
2120imbi1i 325 . . . . . . . . 9
2221ralbii 2898 . . . . . . . 8
2315, 22anbi12i 697 . . . . . . 7
2423rexbii 2969 . . . . . 6
2524opabbii 4517 . . . . 5
2613, 25eqtr4i 2499 . . . 4
27 breq1 4456 . . . . 5 finSupp finSupp
2827cbvrabv 3117 . . . 4 finSupp finSupp
2926, 28wemapso2 7991 . . 3 finSupp
301, 7, 12, 29syl3anc 1228 . 2 finSupp
31 cantnfs.s . . . 4 CNF
32 eqid 2467 . . . . 5 finSupp finSupp
3332, 8, 1cantnfdm 8093 . . . 4 CNF finSupp
3431, 33syl5eq 2520 . . 3 finSupp
35 soeq2 4826 . . 3 finSupp finSupp
3634, 35syl 16 . 2 finSupp
3730, 36mpbird 232 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  wrex 2818  crab 2821  c0 3790   class class class wbr 4453  copab 4510   cep 4795   wor 4805   wwe 4843   word 4883  con0 4884  ccnv 5004   cdm 5005  cfv 5594  (class class class)co 6295   cmap 7432   finSupp cfsupp 7841   CNF ccnf 8090 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-supp 6914  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-seqom 7125  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-fin 7532  df-fsupp 7842  df-cnf 8091 This theorem is referenced by:  cantnf  8124  cantnfOLD  8146
 Copyright terms: Public domain W3C validator