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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > oddvds | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The only multiples of
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odcl.1 |
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odcl.2 |
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odid.3 |
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odid.4 |
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oddvds |
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1 | simpr 463 |
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2 | simpl3 1012 |
. . . 4
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3 | dvdsval3 14302 |
. . . 4
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4 | 1, 2, 3 | syl2anc 666 |
. . 3
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5 | simpl2 1011 |
. . . . . 6
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6 | odcl.1 |
. . . . . . 7
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7 | odid.4 |
. . . . . . 7
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8 | odid.3 |
. . . . . . 7
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9 | 6, 7, 8 | mulg0 16756 |
. . . . . 6
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10 | 5, 9 | syl 17 |
. . . . 5
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11 | oveq1 6295 |
. . . . . 6
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12 | 11 | eqeq1d 2452 |
. . . . 5
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13 | 10, 12 | syl5ibrcom 226 |
. . . 4
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14 | 2 | zred 11037 |
. . . . . . . 8
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15 | 1 | nnrpd 11336 |
. . . . . . . 8
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16 | modlt 12104 |
. . . . . . . 8
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17 | 14, 15, 16 | syl2anc 666 |
. . . . . . 7
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18 | 2, 1 | zmodcld 12114 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | nn0red 10923 |
. . . . . . . 8
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20 | 1 | nnred 10621 |
. . . . . . . 8
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21 | 19, 20 | ltnled 9779 |
. . . . . . 7
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22 | 17, 21 | mpbid 214 |
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23 | odcl.2 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 6, 23, 8, 7 | odlem2 17181 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | elfzle2 11800 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | 3com23 1213 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | 3expia 1209 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | con3d 139 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | impancom 442 |
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31 | 5, 22, 30 | syl2anc 666 |
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32 | elnn0 10868 |
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33 | 18, 32 | sylib 200 |
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34 | 33 | ord 379 |
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35 | 31, 34 | syld 45 |
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36 | 13, 35 | impbid 194 |
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37 | 6, 23, 8, 7 | odmod 17188 |
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38 | 37 | eqeq1d 2452 |
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39 | 4, 36, 38 | 3bitrd 283 |
. 2
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40 | simpr 463 |
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41 | 40 | breq1d 4411 |
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42 | simpl3 1012 |
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43 | 0dvds 14316 |
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44 | 42, 43 | syl 17 |
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45 | simpl2 1011 |
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46 | 45, 9 | syl 17 |
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47 | oveq1 6295 |
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48 | 47 | eqeq1d 2452 |
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49 | 46, 48 | syl5ibrcom 226 |
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50 | 6, 23, 8, 7 | odnncl 17187 |
. . . . . . . . 9
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51 | 50 | nnne0d 10651 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | expr 619 |
. . . . . . 7
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53 | 52 | impancom 442 |
. . . . . 6
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54 | 53 | necon4d 2647 |
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55 | 54 | impancom 442 |
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56 | 49, 55 | impbid 194 |
. . 3
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57 | 41, 44, 56 | 3bitrd 283 |
. 2
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58 | 6, 23 | odcl 17178 |
. . . 4
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59 | 58 | 3ad2ant2 1029 |
. . 3
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60 | elnn0 10868 |
. . 3
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61 | 59, 60 | sylib 200 |
. 2
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62 | 39, 57, 61 | mpjaodan 794 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-inf2 8143 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 ax-pre-sup 9614 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-er 7360 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-sup 7953 df-inf 7954 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-div 10267 df-nn 10607 df-2 10665 df-3 10666 df-n0 10867 df-z 10935 df-uz 11157 df-rp 11300 df-fz 11782 df-fl 12025 df-mod 12094 df-seq 12211 df-exp 12270 df-cj 13155 df-re 13156 df-im 13157 df-sqrt 13291 df-abs 13292 df-dvds 14299 df-0g 15333 df-mgm 16481 df-sgrp 16520 df-mnd 16530 df-grp 16666 df-minusg 16667 df-sbg 16668 df-mulg 16669 df-od 17165 |
This theorem is referenced by: oddvdsi 17190 odcong 17191 odeq 17192 odmulgid 17198 odbezout 17202 gexdvds2 17230 gexod 17231 gexcl3 17232 odadd1 17479 odadd2 17480 oddvdssubg 17486 pgpfac1lem3a 17702 chrdvds 19092 dchrfi 24176 dchrabs 24181 dchrptlem2 24186 idomodle 36064 |
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