Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ocvfval Structured version   Unicode version

Theorem ocvfval 18823
 Description: The orthocomplement operation. (Contributed by NM, 7-Oct-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ocvfval.v
ocvfval.i
ocvfval.f Scalar
ocvfval.z
ocvfval.o
Assertion
Ref Expression
ocvfval
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem ocvfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ocvfval.o . 2
2 elex 3118 . . 3
3 fveq2 5872 . . . . . . 7
4 ocvfval.v . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2516 . . . . . 6
65pweqd 4020 . . . . 5
7 fveq2 5872 . . . . . . . . . 10
8 ocvfval.i . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2516 . . . . . . . . 9
109oveqd 6313 . . . . . . . 8
11 fveq2 5872 . . . . . . . . . . 11 Scalar Scalar
12 ocvfval.f . . . . . . . . . . 11 Scalar
1311, 12syl6eqr 2516 . . . . . . . . . 10 Scalar
1413fveq2d 5876 . . . . . . . . 9 Scalar
15 ocvfval.z . . . . . . . . 9
1614, 15syl6eqr 2516 . . . . . . . 8 Scalar
1710, 16eqeq12d 2479 . . . . . . 7 Scalar
1817ralbidv 2896 . . . . . 6 Scalar
195, 18rabeqbidv 3104 . . . . 5 Scalar
206, 19mpteq12dv 4535 . . . 4 Scalar
21 df-ocv 18820 . . . 4 Scalar
22 eqid 2457 . . . . . 6
23 ssrab2 3581 . . . . . . . 8
24 fvex 5882 . . . . . . . . . 10
254, 24eqeltri 2541 . . . . . . . . 9
2625elpw2 4620 . . . . . . . 8
2723, 26mpbir 209 . . . . . . 7
2827a1i 11 . . . . . 6
2922, 28fmpti 6055 . . . . 5
3025pwex 4639 . . . . 5
31 fex2 6754 . . . . 5
3229, 30, 30, 31mp3an 1324 . . . 4
3320, 21, 32fvmpt 5956 . . 3
342, 33syl 16 . 2
351, 34syl5eq 2510 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  crab 2811  cvv 3109   wss 3471  cpw 4015   cmpt 4515  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14643  Scalarcsca 14714  cip 14716  c0g 14856  cocv 18817 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-fv 5602  df-ov 6299  df-ocv 18820 This theorem is referenced by:  ocvval  18824  elocv  18825
 Copyright terms: Public domain W3C validator