MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Unicode version

Theorem numth3 8846
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 3122 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 cardeqv 8845 . 2  |-  dom  card  =  _V
31, 2syl6eleqr 2566 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   dom cdm 4999   cardccrd 8312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-ac2 8839
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-se 4839  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-isom 5595  df-riota 6243  df-recs 7039  df-en 7514  df-card 8316  df-ac 8493
This theorem is referenced by:  numth2  8847  ac5b  8854  ac6  8856  zorn2  8882  zorn  8883  zornn0  8884  ttukey  8894  fodom  8898  wdomac  8901  iundom  8913  cardval  8917  cardid  8918  carden  8922  carddom  8925  cardsdom  8926  domtri  8927  sdomsdomcard  8931  infxpidm  8933  ondomon  8934  infmap  8947  aleph1irr  13833  lbsext  17589  hauspwdom  19765  filssufil  20145  ufilen  20163
  Copyright terms: Public domain W3C validator