MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Unicode version

Theorem numth3 8639
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 2981 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 cardeqv 8638 . 2  |-  dom  card  =  _V
31, 2syl6eleqr 2534 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  dom  card )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   _Vcvv 2972   dom cdm 4840   cardccrd 8105
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-rep 4403  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-ac2 8632
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rmo 2723  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-int 4129  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-se 4680  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-isom 5427  df-riota 6052  df-recs 6832  df-en 7311  df-card 8109  df-ac 8286
This theorem is referenced by:  numth2  8640  ac5b  8647  ac6  8649  zorn2  8675  zorn  8676  zornn0  8677  ttukey  8687  fodom  8691  wdomac  8694  iundom  8706  cardval  8710  cardid  8711  carden  8715  carddom  8718  cardsdom  8719  domtri  8720  sdomsdomcard  8724  infxpidm  8726  ondomon  8727  infmap  8740  aleph1irr  13528  lbsext  17244  hauspwdom  19105  filssufil  19485  ufilen  19503
  Copyright terms: Public domain W3C validator