Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numclwwlkovgelim Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem numclwwlkovgelim 25829
 Description: Properties of an element of the value of operation . (Contributed by Alexander van der Vekens, 24-Sep-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
numclwwlk.c ClWWalksN
numclwwlk.f
numclwwlk.g
Assertion
Ref Expression
numclwwlkovgelim USGrph Word
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,,)

Proof of Theorem numclwwlkovgelim
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 numclwwlk.c . . . 4 ClWWalksN
2 numclwwlk.f . . . 4
3 numclwwlk.g . . . 4
41, 2, 3numclwwlkovgel 25828 . . 3 ClWWalksN
543adant1 1027 . 2 USGrph ClWWalksN
6 usgrav 25077 . . . . . . . . . . . . 13 USGrph
7 eluzge2nn0 11205 . . . . . . . . . . . . 13
86, 7anim12i 570 . . . . . . . . . . . 12 USGrph
9 df-3an 988 . . . . . . . . . . . 12
108, 9sylibr 216 . . . . . . . . . . 11 USGrph
11 isclwwlkn 25509 . . . . . . . . . . 11 ClWWalksN ClWWalks
1210, 11syl 17 . . . . . . . . . 10 USGrph ClWWalksN ClWWalks
13 isclwwlk 25508 . . . . . . . . . . . . 13 ClWWalks Word ..^ lastS
146, 13syl 17 . . . . . . . . . . . 12 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
1514adantr 467 . . . . . . . . . . 11 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
1615anbi1d 712 . . . . . . . . . 10 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
1712, 16bitrd 257 . . . . . . . . 9 USGrph ClWWalksN Word ..^ lastS
18 simp1 1009 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ lastS Word
1918a1i 11 . . . . . . . . . 10 USGrph Word ..^ lastS Word
2019anim1d 568 . . . . . . . . 9 USGrph Word ..^ lastS Word
2117, 20sylbid 219 . . . . . . . 8 USGrph ClWWalksN Word
22213adant2 1028 . . . . . . 7 USGrph ClWWalksN Word
2322com12 32 . . . . . 6 ClWWalksN USGrph Word
24233ad2ant1 1030 . . . . 5 ClWWalksN USGrph Word
2524impcom 432 . . . 4 USGrph ClWWalksN Word
26 3simpc 1008 . . . . 5 ClWWalksN
2726adantl 468 . . . 4 USGrph ClWWalksN
2825, 27jca 535 . . 3 USGrph ClWWalksN Word
2928ex 436 . 2 USGrph ClWWalksN Word
305, 29sylbid 219 1 USGrph Word
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889  wral 2739  crab 2743  cvv 3047  cpr 3972   class class class wbr 4405   cmpt 4464   crn 4838  cfv 5585  (class class class)co 6295   cmpt2 6297  cc0 9544  c1 9545   caddc 9547   cmin 9865  c2 10666  cn0 10876  cuz 11166  ..^cfzo 11922  chash 12522  Word cword 12663   lastS clsw 12664   USGrph cusg 25069   ClWWalks cclwwlk 25488   ClWWalksN cclwwlkn 25489 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-int 4238  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-oadd 7191  df-er 7368  df-map 7479  df-pm 7480  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-card 8378  df-cda 8603  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-nn 10617  df-2 10675  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-hash 12523  df-word 12671  df-usgra 25072  df-clwwlk 25491  df-clwwlkn 25492 This theorem is referenced by:  numclwlk1lem2f1  25834
 Copyright terms: Public domain W3C validator