Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numclwwlkovfel2 Structured version   Unicode version

Theorem numclwwlkovfel2 25809
 Description: Properties of an element of the value of operation . (Contributed by Alexander van der Vekens, 20-Sep-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
numclwwlk.c ClWWalksN
numclwwlk.f
Assertion
Ref Expression
numclwwlkovfel2 USGrph Word ..^ lastS
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,,,)   ()   ()

Proof of Theorem numclwwlkovfel2
StepHypRef Expression
1 pm3.22 450 . . . . 5
213adant1 1023 . . . 4 USGrph
3 numclwwlk.c . . . . 5 ClWWalksN
4 numclwwlk.f . . . . 5
53, 4numclwwlkovf 25807 . . . 4
62, 5syl 17 . . 3 USGrph
76eleq2d 2492 . 2 USGrph
83numclwwlkfvc 25803 . . . . . . 7 ClWWalksN
983ad2ant2 1027 . . . . . 6 USGrph ClWWalksN
109eleq2d 2492 . . . . 5 USGrph ClWWalksN
11 usgrav 25063 . . . . . . . . 9 USGrph
1211anim1i 570 . . . . . . . 8 USGrph
13 df-3an 984 . . . . . . . 8
1412, 13sylibr 215 . . . . . . 7 USGrph
15143adant3 1025 . . . . . 6 USGrph
16 isclwwlkn 25495 . . . . . 6 ClWWalksN ClWWalks
1715, 16syl 17 . . . . 5 USGrph ClWWalksN ClWWalks
18 isclwwlk 25494 . . . . . . . 8 ClWWalks Word ..^ lastS
1911, 18syl 17 . . . . . . 7 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
20193ad2ant1 1026 . . . . . 6 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
2120anbi1d 709 . . . . 5 USGrph ClWWalks Word ..^ lastS
2210, 17, 213bitrd 282 . . . 4 USGrph Word ..^ lastS
2322anbi1d 709 . . 3 USGrph Word ..^ lastS
24 fveq1 5880 . . . . 5
2524eqeq1d 2424 . . . 4
2625elrab 3228 . . 3
27 df-3an 984 . . 3 Word ..^ lastS Word ..^ lastS
2823, 26, 273bitr4g 291 . 2 USGrph Word ..^ lastS
297, 28bitrd 256 1 USGrph Word ..^ lastS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872  wral 2771  crab 2775  cvv 3080  cpr 4000   class class class wbr 4423   cmpt 4482   crn 4854  cfv 5601  (class class class)co 6305   cmpt2 6307  cc0 9546  c1 9547   caddc 9549   cmin 9867  cn0 10876  ..^cfzo 11922  chash 12521  Word cword 12660   lastS clsw 12661   USGrph cusg 25055   ClWWalks cclwwlk 25474   ClWWalksN cclwwlkn 25475 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597  ax-cnex 9602  ax-resscn 9603  ax-1cn 9604  ax-icn 9605  ax-addcl 9606  ax-addrcl 9607  ax-mulcl 9608  ax-mulrcl 9609  ax-mulcom 9610  ax-addass 9611  ax-mulass 9612  ax-distr 9613  ax-i2m1 9614  ax-1ne0 9615  ax-1rid 9616  ax-rnegex 9617  ax-rrecex 9618  ax-cnre 9619  ax-pre-lttri 9620  ax-pre-lttrn 9621  ax-pre-ltadd 9622  ax-pre-mulgt0 9623 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rmo 2779  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-tp 4003  df-op 4005  df-uni 4220  df-int 4256  df-iun 4301  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-tr 4519  df-eprel 4764  df-id 4768  df-po 4774  df-so 4775  df-fr 4812  df-we 4814  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7039  df-recs 7101  df-rdg 7139  df-1o 7193  df-oadd 7197  df-er 7374  df-map 7485  df-pm 7486  df-en 7581  df-dom 7582  df-sdom 7583  df-fin 7584  df-card 8381  df-cda 8605  df-pnf 9684  df-mnf 9685  df-xr 9686  df-ltxr 9687  df-le 9688  df-sub 9869  df-neg 9870  df-nn 10617  df-2 10675  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-hash 12522  df-word 12668  df-usgra 25058  df-clwwlk 25477  df-clwwlkn 25478 This theorem is referenced by:  numclwwlkovf2ex  25812  numclwlk1lem2foa  25817  numclwlk1lem2fo  25821
 Copyright terms: Public domain W3C validator