Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numclwwlk3lem Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem numclwwlk3lem 25829
 Description: Lemma for numclwwlk3 25830. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
numclwwlk.c ClWWalksN
numclwwlk.f
numclwwlk.g
numclwwlk.q WWalksN lastS
numclwwlk.h
Assertion
Ref Expression
numclwwlk3lem USGrph
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem numclwwlk3lem
StepHypRef Expression
1 simp3 1009 . . . . 5 USGrph
2 eluzge2nn0 11195 . . . . 5
3 numclwwlk.c . . . . . 6 ClWWalksN
4 numclwwlk.f . . . . . 6
53, 4numclwwlkovf 25802 . . . . 5
61, 2, 5syl2an 480 . . . 4 USGrph
76fveq2d 5867 . . 3 USGrph
8 pm4.42 970 . . . . . . . 8
9 nne 2627 . . . . . . . . . 10
109anbi2i 699 . . . . . . . . 9
1110orbi2i 522 . . . . . . . 8
128, 11bitri 253 . . . . . . 7
1312a1i 11 . . . . . 6 USGrph
1413rabbidv 3035 . . . . 5 USGrph
15 unrab 3713 . . . . 5
1614, 15syl6eqr 2502 . . . 4 USGrph
1716fveq2d 5867 . . 3 USGrph
183numclwwlkfvc 25798 . . . . . . . 8 ClWWalksN
192, 18syl 17 . . . . . . 7 ClWWalksN
2019adantl 468 . . . . . 6 USGrph ClWWalksN
21 simpl2 1011 . . . . . . 7 USGrph
22 usgrav 25058 . . . . . . . . . 10 USGrph
2322simprd 465 . . . . . . . . 9 USGrph
24233ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 USGrph
2524adantr 467 . . . . . . 7 USGrph
262adantl 468 . . . . . . 7 USGrph
27 clwwlknfi 25499 . . . . . . 7 ClWWalksN
2821, 25, 26, 27syl3anc 1267 . . . . . 6 USGrph ClWWalksN
2920, 28eqeltrd 2528 . . . . 5 USGrph
30 rabfi 7793 . . . . 5
3129, 30syl 17 . . . 4 USGrph
32 rabfi 7793 . . . . 5
3329, 32syl 17 . . . 4 USGrph
34 inrab 3714 . . . . 5
35 df-ne 2623 . . . . . . . . . . . . 13
3635biimpi 198 . . . . . . . . . . . 12
3736adantl 468 . . . . . . . . . . 11
3837intnand 926 . . . . . . . . . 10
3938imori 415 . . . . . . . . 9
40 ianor 491 . . . . . . . . 9
4139, 40mpbir 213 . . . . . . . 8
4241a1i 11 . . . . . . 7 USGrph
4342ralrimiva 2801 . . . . . 6 USGrph
44 rabeq0 3753 . . . . . 6
4543, 44sylibr 216 . . . . 5 USGrph
4634, 45syl5eq 2496 . . . 4 USGrph
47 hashun 12558 . . . 4
4831, 33, 46, 47syl3anc 1267 . . 3 USGrph
497, 17, 483eqtrd 2488 . 2 USGrph
50 numclwwlk.g . . . . . 6
51 numclwwlk.q . . . . . 6 WWalksN lastS
52 numclwwlk.h . . . . . 6
533, 4, 50, 51, 52numclwwlkovh 25822 . . . . 5
541, 2, 53syl2an 480 . . . 4 USGrph
5554fveq2d 5867 . . 3 USGrph
563, 4, 50numclwwlkovg 25808 . . . . 5
571, 56sylan 474 . . . 4 USGrph
5857fveq2d 5867 . . 3 USGrph
5955, 58oveq12d 6306 . 2 USGrph
6049, 59eqtr4d 2487 1 USGrph
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wo 370   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  crab 2740  cvv 3044   cun 3401   cin 3402  c0 3730   class class class wbr 4401   cmpt 4460  cfv 5581  (class class class)co 6288   cmpt2 6290  cfn 7566  cc0 9536   caddc 9539   cmin 9857  c2 10656  cn0 10866  cuz 11156  chash 12512   lastS clsw 12654   USGrph cusg 25050   WWalksN cwwlkn 25399   ClWWalksN cclwwlkn 25470 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-2o 7180  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-pm 7472  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-card 8370  df-cda 8595  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-nn 10607  df-2 10665  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-fz 11782  df-fzo 11913  df-seq 12211  df-exp 12270  df-hash 12513  df-word 12661  df-usgra 25053  df-clwwlk 25472  df-clwwlkn 25473 This theorem is referenced by:  numclwwlk3  25830
 Copyright terms: Public domain W3C validator