Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ntrval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ntrval 20128
 Description: The interior of a subset of a topology's base set is the union of all the open sets it includes. Definition of interior of [Munkres] p. 94. (Contributed by NM, 10-Sep-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
iscld.1
Assertion
Ref Expression
ntrval

Proof of Theorem ntrval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iscld.1 . . . . 5
21ntrfval 20116 . . . 4
32fveq1d 5881 . . 3
51topopn 20013 . . . . 5
6 elpw2g 4564 . . . . 5
75, 6syl 17 . . . 4
87biimpar 493 . . 3
9 inex1g 4539 . . . . 5
109adantr 472 . . . 4
11 uniexg 6607 . . . 4
1210, 11syl 17 . . 3
13 pweq 3945 . . . . . 6
1413ineq2d 3625 . . . . 5
1514unieqd 4200 . . . 4
16 eqid 2471 . . . 4
1715, 16fvmptg 5961 . . 3
188, 12, 17syl2anc 673 . 2
194, 18eqtrd 2505 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  cvv 3031   cin 3389   wss 3390  cpw 3942  cuni 4190   cmpt 4454  cfv 5589  ctop 19994  cnt 20109 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-top 19998  df-ntr 20112 This theorem is referenced by:  ntropn  20141  clsval2  20142  ntrss2  20149  ssntr  20150  isopn3  20159  ntreq0  20170
 Copyright terms: Public domain W3C validator