MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ntrss2 Unicode version

Theorem ntrss2 17076
Description: A subset includes its interior. (Contributed by NM, 3-Oct-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
clscld.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
ntrss2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  C_  S )

Proof of Theorem ntrss2
StepHypRef Expression
1 clscld.1 . . 3  |-  X  = 
U. J
21ntrval 17055 . 2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  =  U. ( J  i^i  ~P S ) )
3 inss2 3522 . . . 4  |-  ( J  i^i  ~P S ) 
C_  ~P S
43unissi 3998 . . 3  |-  U. ( J  i^i  ~P S ) 
C_  U. ~P S
5 unipw 4374 . . 3  |-  U. ~P S  =  S
64, 5sseqtri 3340 . 2  |-  U. ( J  i^i  ~P S ) 
C_  S
72, 6syl6eqss 3358 1  |-  ( ( J  e.  Top  /\  S  C_  X )  -> 
( ( int `  J
) `  S )  C_  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1721    i^i cin 3279    C_ wss 3280   ~Pcpw 3759   U.cuni 3975   ` cfv 5413   Topctop 16913   intcnt 17036
This theorem is referenced by:  ntrin  17080  neiint  17123  opnnei  17139  topssnei  17143  maxlp  17165  restntr  17200  iscnp4  17281  cnntri  17289  cnntr  17293  cnprest  17307  llycmpkgen2  17535  xkococnlem  17644  flimopn  17960  fclsneii  18002  fcfnei  18020  subgntr  18089  iccntr  18805  rectbntr0  18816  bcthlem5  19234  limcflf  19721  dvbss  19741  perfdvf  19743  dvreslem  19749  dvcnp2  19759  dvnres  19770  dvaddbr  19777  dvcmulf  19784  dvmptres2  19801  dvmptcmul  19803  dvmptntr  19810  dvcnvre  19856  taylthlem1  20242  taylthlem2  20243  ulmdvlem3  20271  ubthlem1  22325  lgamucov2  24776  kur14lem6  24850  cvmlift2lem12  24954  opnbnd  26218  opnregcld  26223  cldregopn  26224
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-top 16918  df-ntr 17039
  Copyright terms: Public domain W3C validator