Theorem norn 13995

Description: The range of a surreal is a subset of the surreal signs.

Assertion

Ref	Expression
norn	|- (A e. No -> ran A C_ {1o, 2o})

Proof of Theorem norn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elno 13987	. 2 |- (A e. No <-> E.x e. On A:x-->{1o, 2o})
2		frn 4569	. . . 4 |- (A:x-->{1o, 2o} -> ran A C_ {1o, 2o})
3	2	a1i 8	. . 3 |- (x e. On -> (A:x-->{1o, 2o} -> ran A C_ {1o, 2o}))
4	3	r19.23aiv 2211	. 2 |- (E.x e. On A:x-->{1o, 2o} -> ran A C_ {1o, 2o})
5	1, 4	sylbi 216	1 |- (A e. No -> ran A C_ {1o, 2o})

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  E.wrex 2106   C_ wss 2593  {cpr 3045  Oncon0 3657  ran crn 3987  -->wf 3994  1oc1o 5172  2oc2o 5173   No csur 13981

This theorem is referenced by:  nofv 13998  elno2 14005  axdenselem3 14021  axdenselem6 14024  axdenselem8 14026  axfelem12 14042  axfelem17 14047

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-no 13984

Copyright terms: Public domain