Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  norn Structured version   Unicode version

Theorem norn 30098
Description: The range of a surreal is a subset of the surreal signs. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
norn  |-  ( A  e.  No  ->  ran  A 
C_  { 1o ,  2o } )

Proof of Theorem norn
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 30093 . 2  |-  ( A  e.  No  <->  E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o } )
2 frn 5719 . . 3  |-  ( A : x --> { 1o ,  2o }  ->  ran  A 
C_  { 1o ,  2o } )
32rexlimivw 2892 . 2  |-  ( E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o }  ->  ran  A 
C_  { 1o ,  2o } )
41, 3sylbi 195 1  |-  ( A  e.  No  ->  ran  A 
C_  { 1o ,  2o } )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1842   E.wrex 2754    C_ wss 3413   {cpr 3973   ran crn 4823   Oncon0 5409   -->wf 5564   1oc1o 7159   2oc2o 7160   Nocsur 30087
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pr 4629
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-no 30090
This theorem is referenced by:  elno2  30101  nofv  30104  sltres  30111  nodenselem3  30130  nodenselem6  30133  nodenselem8  30135
  Copyright terms: Public domain W3C validator