Theorem normcl 10624

Description: Real closure of the norm of a vector.

Assertion

Ref	Expression
normcl	|- (A e. ~H -> (normh` A) e. RR)

Proof of Theorem normcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		normf 10622	. 2 |- normh:~H-->RR
2	1	ffvelrni 4788	1 |- (A e. ~H -> (normh` A) e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  ` cfv 3998  RRcr 6385  ~Hchil 10420  normhcno 10426

This theorem is referenced by:  norm-i 10629  normcli 10631  normpyc 10646  hhph 10678  bcs2 10682  hcau2 10688  norm1 10754  norm1exi 10755  occllem6 10811  projlem8 10826  projlem10 10828  projlem12 10830  projlem13 10831  projlem15 10833  projlem24 10842  projlem25 10843  projlem26 10844  projlem28 10846  pjspansn 11133  osumlem3 11215  osumlem4 11216  pjige0i 11270  pjnorm2 11307  nmopsetretALT 11427  nmopub2tALT 11470  nmopge0 11472  unopnorm 11478  nmfnleub2 11487  eigvalcl 11522  nmlnop0iALT 11557  nmbdoplbi 11586  nmcopexlem3 11590  nmcopexlem5 11592  nmcopexlem6 11593  nmcoplbi 11595  nmophmi 11598  lnopconi 11600  nmbdfnlbi 11615  nmcfnexlem5 11621  nmcfnlbi 11624  lnfnconi 11627  riesz4i 11633  riesz1 11635  cnlnadjlem2 11638  cnlnadjlem7 11643  nmopadjlem 11659  nmoptrii 11664  nmopcoi 11665  nmopcoadji 11671  branmfn 11675  branmfnOLD 11676  brabn 11677  leopnmid 11709  pjnmopi 11719  hmopidmchlem 11722  hmopidmchi 11723  pjnormssi 11740  pjssposi 11744  hstle1 11798  hst1h 11799  hstle 11802  hstles 11803  hstoh 11804  strlem1 11822  strlem3a 11824  strlem5 11827  hstrlem6 11836  jplem1 11840  cdj1i 12005  cdj3lem1 12006  cdj3lem2b 12009  cdj3lem3b 12012  cdj3i 12013

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731  ax-hv0cl 10505  ax-hvmul0 10512  ax-hfi 10579  ax-his1 10582  ax-his3 10584  ax-his4 10585

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-nel 2020  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-mpt 5006  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-iota 5089  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556  df-riota 5560  df-sup 5664  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-ltr 6322  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398  df-lt 6399  df-sub 6511  df-neg 6513  df-pnf 6654  df-mnf 6655  df-xr 6656  df-ltxr 6657  df-le 6658  df-div 6892  df-sqr 7920  df-re 8001  df-im 8002  df-cj 8003  df-hnorm 10469

Copyright terms: Public domain