Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Structured version   Unicode version

Theorem nofun 30077
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )

Proof of Theorem nofun
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 30074 . 2  |-  ( A  e.  No  <->  E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o } )
2 ffun 5670 . . 3  |-  ( A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
32rexlimivw 2890 . 2  |-  ( E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
41, 3sylbi 195 1  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1840   E.wrex 2752   {cpr 3971   Oncon0 4819   Fun wfun 5517   -->wf 5519   1oc1o 7078   2oc2o 7079   Nocsur 30068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pr 4627
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-no 30071
This theorem is referenced by:  nofnbday  30080  elno2  30082  nofv  30085  sltres  30092  nodenselem3  30111  nodenselem5  30113  nofulllem3  30132  nofulllem5  30134
  Copyright terms: Public domain W3C validator