Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nodmord Structured version   Unicode version

Theorem nodmord 27931
Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nodmord  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )

Proof of Theorem nodmord
StepHypRef Expression
1 nodmon 27928 . 2  |-  ( A  e.  No  ->  dom  A  e.  On )
2 eloni 4830 . 2  |-  ( dom 
A  e.  On  ->  Ord 
dom  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758   Ord word 4819   Oncon0 4820   dom cdm 4941   Nocsur 27918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pr 4632
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-uni 4193  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-no 27921
This theorem is referenced by:  nodenselem5  27963  nofulllem5  27984
  Copyright terms: Public domain W3C validator