Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nobndlem6 Structured version   Unicode version

Theorem nobndlem6 29384
 Description: Lemma for nobndup 29387 and nobnddown 29388. Given an element of , then the first position where it differs from is strictly less than (Contributed by Scott Fenton, 3-Aug-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
nobndlem6.1
nobndlem6.2
Assertion
Ref Expression
nobndlem6
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   ()

Proof of Theorem nobndlem6
StepHypRef Expression
1 bdayelon 29367 . . . . 5
2 ssel2 3504 . . . . . 6
3 nobndlem6.1 . . . . . . . 8
43nosgnn0i 29346 . . . . . . 7
5 fvnobday 29369 . . . . . . . 8
65neeq1d 2744 . . . . . . 7
74, 6mpbiri 233 . . . . . 6
82, 7syl 16 . . . . 5
9 fveq2 5872 . . . . . . 7
109neeq1d 2744 . . . . . 6
1110rspcev 3219 . . . . 5
121, 8, 11sylancr 663 . . . 4
13 onintrab2 6632 . . . 4
1412, 13sylib 196 . . 3
15 fveq1 5871 . . . . . . . . 9
1615neeq1d 2744 . . . . . . . 8
1716rexbidv 2978 . . . . . . 7
1817rspcv 3215 . . . . . 6
1918ad2antlr 726 . . . . 5
2014ad2antrr 725 . . . . . . 7
21 simplr 754 . . . . . . 7
22 onelon 4909 . . . . . . . . . . 11
2322anim1i 568 . . . . . . . . . 10
2423anasss 647 . . . . . . . . 9
25 fveq2 5872 . . . . . . . . . . 11
2625neeq1d 2744 . . . . . . . . . 10
2726intminss 4314 . . . . . . . . 9
2824, 27syl 16 . . . . . . . 8
2928adantll 713 . . . . . . 7
30 simprl 755 . . . . . . 7
31 ontr2 4931 . . . . . . . 8
3231imp 429 . . . . . . 7
3320, 21, 29, 30, 32syl22anc 1229 . . . . . 6
3433rexlimdvaa 2960 . . . . 5
3519, 34syld 44 . . . 4
3635ralrimiva 2881 . . 3
37 elintrabg 4301 . . . 4
3837biimpar 485 . . 3
3914, 36, 38syl2anc 661 . 2
40 nobndlem6.2 . 2
4139, 40syl6eleqr 2566 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2817  wrex 2818  crab 2821   wss 3481  c0 3790  cpr 4035  cint 4288  con0 4884  cfv 5594  c1o 7135  c2o 7136  csur 29327  cbday 29329 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-1o 7142  df-2o 7143  df-no 29330  df-bday 29332 This theorem is referenced by:  nobndlem7  29385  nobndup  29387  nobnddown  29388
 Copyright terms: Public domain W3C validator