MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnzi Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem nnzi 10968
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nnzi.1  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nnzi  |-  N  e.  ZZ

Proof of Theorem nnzi
StepHypRef Expression
1 nnssz 10964 . 2  |-  NN  C_  ZZ
2 nnzi.1 . 2  |-  N  e.  NN
31, 2sselii 3431 1  |-  N  e.  ZZ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1889   NNcn 10616   ZZcz 10944
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-nn 10617  df-z 10945
This theorem is referenced by:  1z  10974  2z  10976  3z  10977  4z  10978  faclbnd4lem1  12485  ef01bndlem  14250  sin01bnd  14251  3dvds  14381  divalglem6  14390  divalglem7  14391  divalglem8  14392  divalglem9  14393  divalglem9OLD  14394  ndvdsi  14403  6gcd4e2  14514  3lcm2e6  14693  pockthi  14863  modxai  15052  mod2xnegi  15055  gcdmodi  15058  strlemor1  15229  strleun  15232  strle1  15233  lt6abl  17541  ppiublem1  24142  ppiublem2  24143  ppiub  24144  bpos1lem  24222  bposlem6  24229  bposlem8  24231  bposlem9  24232  lgsdir2lem5  24267  ex-dvds  25910  ballotlem1  29331  ballotlem2  29333  ballotlemfmpn  29339  ballotlemsdom  29356  ballotlemsel1i  29357  ballotlemsima  29360  ballotlemfrceq  29373  ballotlemfrcn0  29374  ballotlemsdomOLD  29394  ballotlemsel1iOLD  29395  ballotlemsimaOLD  29398  ballotlemfrceqOLD  29411  ballotlemfrcn0OLD  29412  inductionexd  36605  hoidmvlelem3  38429  6even  38848  8even  38850  gboge7  38874  gbege6  38876  stgoldbwt  38887  bgoldbwt  38888  nnsum3primesle9  38899  nnsum4primeseven  38905  nnsum4primesevenALTV  38906  wtgoldbnnsum4prm  38907  bgoldbnnsum3prm  38909  bgoldbtbndlem1  38910  tgblthelfgott  38918  tgoldbach  38921  zlmodzxzequa  40393  zlmodzxznm  40394  zlmodzxzequap  40396  zlmodzxzldeplem3  40399  zlmodzxzldep  40401  ldepsnlinclem2  40403  ldepsnlinc  40405
  Copyright terms: Public domain W3C validator