MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnsscn Unicode version

Theorem nnsscn 9939
Description: The natural numbers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnsscn  |-  NN  C_  CC

Proof of Theorem nnsscn
StepHypRef Expression
1 nnssre 9938 . 2  |-  NN  C_  RR
2 ax-resscn 8982 . 2  |-  RR  C_  CC
31, 2sstri 3302 1  |-  NN  C_  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3265   CCcc 8923   RRcr 8924   NNcn 9934
This theorem is referenced by:  nnex  9940  nncn  9942  nncnd  9950  nn0addcl  10189  nn0mulcl  10190  dfz2  10233  nnexpcl  11323  znnen  12741  wunndx  13414  cmetcaulem  19114  dvdsmulf1o  20848  fsumdvdsmul  20849  esumcvg  24274  fprodnncl  25062  nnrisefaccl  25105  nndivsub  25923
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-pss 3281  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-tp 3767  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-tr 4246  df-eprel 4437  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-fr 4484  df-we 4486  df-ord 4527  df-on 4528  df-lim 4529  df-suc 4530  df-om 4788  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-recs 6571  df-rdg 6606  df-nn 9935
  Copyright terms: Public domain W3C validator