MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrei Structured version   Unicode version

Theorem nnrei 10565
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nnrei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nnrei
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2  |-  A  e.  NN
2 nnre 10563 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR )
31, 2ax-mp 5 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   RRcr 9508   NNcn 10556
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-nn 10557
This theorem is referenced by:  nncni  10566  nnne0i  10591  numlt  11019  numltc  11020  faclbnd4lem1  12373  ef01bndlem  13930  dvdslelem  14041  divalglem6  14067  pockthi  14436  modsubi  14569  prmlem1  14604  prmlem2  14616  strlemor1  14738  strleun  14741  strle1  14742  oppchomfval  15129  oppcbas  15133  rescco  15247  opprlem  17403  sralem  17949  opsrbaslem  18268  zlmlem  18680  znbaslem  18703  tnglem  21279  log2ublem1  23402  log2ublem2  23403  log2ub  23405  bpos1lem  23682  bposlem8  23691  bposlem9  23692  ttgval  24304  ttglem  24305  cchhllem  24316  ballotlem2  28602  ballotlem5  28613  ballotth  28651  jm2.27dlem2  31114  uhgrepe  32598  hlhilslem  37769
  Copyright terms: Public domain W3C validator