MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnord Structured version   Unicode version

Theorem nnord 6658
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 6656 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 eloni 5395 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1872   Ord word 5384   Oncon0 5385   omcom 6650
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pr 4603  ax-un 6541
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-br 4367  df-opab 4426  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-om 6651
This theorem is referenced by:  nnlim  6663  nnsuc  6667  nnaordi  7274  nnaord  7275  nnaword  7283  nnmord  7288  nnmwordi  7291  nnawordex  7293  omsmo  7310  phplem1  7704  phplem2  7705  phplem3  7706  phplem4  7707  php  7709  php4  7712  nndomo  7719  ominf  7737  isinf  7738  pssnn  7743  dif1en  7757  unblem1  7776  isfinite2  7782  unfilem1  7788  inf3lem5  8090  inf3lem6  8091  cantnfp1lem2  8136  cantnfp1lem3  8137  dif1card  8393  pwsdompw  8585  ackbij1lem5  8605  ackbij1lem14  8614  ackbij1lem16  8616  ackbij1b  8620  ackbij2  8624  sornom  8658  infpssrlem4  8687  infpssrlem5  8688  fin23lem26  8706  fin23lem23  8707  isf32lem2  8735  isf32lem3  8736  isf32lem4  8737  domtriomlem  8823  axdc3lem2  8832  axdc3lem4  8834  canthp1lem2  9029  elni2  9253  piord  9256  addnidpi  9277  indpi  9283  om2uzf1oi  12117  fzennn  12131  hashp1i  12530  bnj529  29503  bnj1098  29547  bnj570  29668  bnj594  29675  bnj580  29676  bnj967  29708  bnj1001  29721  bnj1053  29737  bnj1071  29738  hfun  30894  finminlem  30923  finxpsuclem  31696  finxpsuc  31697  wepwso  35814
  Copyright terms: Public domain W3C validator