Theorem nnord 3959

Description: A natural number is ordinal.

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- (A e. om -> Ord A)

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 3957	. 2 |- (A e. om -> A e. On)
2		eloni 3667	. 2 |- (A e. On -> Ord A)
3	1, 2	syl 12	1 |- (A e. om -> Ord A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  Ord word 3656  Oncon0 3657  omcom 3949

This theorem is referenced by:  ordomOLD 3961  nnlim 3964  nnsuc 3969  omsmo 5314  ac6sfilem3 5508  phplem1 5602  phplem2 5603  phplem3 5604  phplem4 5605  php 5607  php4 5610  nndomo 5614  omsucdom 5616  ominf 5622  pssnn 5628  unblem1 5633  isfinite2 5639  unfilem1 5641  fodomfi 5656  inf3lem5 5723  inf3lem6 5724  elni2 6157  piord 6160  addnidpi 6180  indpi 6186  om2uzf1oi 7712  dif1en 10172  bnj529 12535  bnj566 12544  bnj948 12847  bnj1098 12917  bnj594 13300  bnj580 13301  bnj1001 13366  bnj1053 13396  bnj1071 13402  finminlem 15367  fictb 15371

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950

Copyright terms: Public domain