Theorem nnon 3957

Description: A natural number is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- (A e. om -> A e. On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 3954	. 2 |- om C_ On
2	1	sseli 2617	1 |- (A e. om -> A e. On)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  Oncon0 3657  omcom 3949

This theorem is referenced by:  nnoni 3958  nnord 3959  omssnlimOLD 3966  peano4 3974  findsg 3980  frsuc 5161  nna0 5275  nnm0 5276  nnasuc 5277  nnmsuc 5278  nna0r 5279  nnm0r 5280  nnecl 5285  nneclOLD 5286  nnacom 5288  nnaordi 5289  nnaord 5290  nnaass 5292  nndi 5293  nnmass 5294  nnacan 5299  nnaword 5300  nnaword1 5301  nnmordi 5303  nnmord 5304  nnmcan 5305  nnaordex 5306  nnawordex 5307  oaabslem 5308  oaabs 5309  nneob 5312  cardnn 5870  pion 6159  mulidpi 6166  om2uzlt2i 7710  uzrdgsuci 7716  dif1enOLD 10173  findcardOLD 10179  bnj214 12508  findreccl 14254  fictblem 15370  fictb 15371  neibastop2lem1 15519  neibastop2lem4 15522

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950

Copyright terms: Public domain