MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Structured version   Unicode version

Theorem nnge1d 10364
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnge1d  |-  ( ph  ->  1  <_  A )

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nnge1 10348 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  1  <_  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  1  <_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   class class class wbr 4292   1c1 9283    <_ cle 9419   NNcn 10322
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358  ax-pre-mulgt0 9359
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-lim 4724  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-riota 6052  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-om 6477  df-recs 6832  df-rdg 6866  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-xr 9422  df-ltxr 9423  df-le 9424  df-sub 9597  df-neg 9598  df-nn 10323
This theorem is referenced by:  bernneq3  11992  facwordi  12065  faclbnd  12066  faclbnd3  12068  faclbnd4lem3  12071  facavg  12077  hashge1  12152  seqcoll  12216  eftlub  13393  eflegeo  13405  eirrlem  13486  divdenle  13827  eulerthlem2  13857  infpnlem2  13972  4sqlem11  14016  4sqlem12  14017  2expltfac  14119  cshwshash  14131  fislw  16124  gzrngunitlem  17877  ovoliunlem1  20985  aalioulem2  21799  aalioulem4  21801  aalioulem5  21802  aaliou2b  21807  aaliou3lem2  21809  aaliou3lem8  21811  vmage0  22459  chpge0  22464  vma1  22504  sqff1o  22520  fsumfldivdiaglem  22529  vmalelog  22544  chtublem  22550  fsumvma2  22553  chpchtsum  22558  logfacubnd  22560  perfectlem2  22569  dchrelbas4  22582  bposlem1  22623  bposlem2  22624  bposlem5  22627  lgsdir  22669  lgsdilem2  22670  lgseisenlem1  22688  2sqlem8  22711  chebbnd1lem1  22718  chebbnd1lem2  22719  chebbnd1lem3  22720  dchrisumlem3  22740  dchrisum0flblem1  22757  dchrisum0lem1b  22764  dirith2  22777  selbergb  22798  selberg3lem2  22807  pntrlog2bndlem1  22826  pntrlog2bndlem3  22828  pntrlog2bndlem4  22829  pntrlog2bndlem5  22830  pntrlog2bnd  22833  pntpbnd1a  22834  pntlemj  22852  pntlemk  22855  lgamgulmlem5  27019  diophin  29111  irrapxlem4  29166  irrapxlem5  29167  pellexlem2  29171  pell14qrgapw  29217  pellfundgt1  29224  ltrmynn0  29291  jm2.27c  29356  jm3.1lem2  29367  fmuldfeq  29764  stoweidlem3  29798  stoweidlem20  29815  stoweidlem42  29837  stoweidlem51  29846  stoweidlem59  29854  stirlinglem8  29876  clwlkfoclwwlk  30518
  Copyright terms: Public domain W3C validator