Theorem nncnt 5932

Description: A natural number is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
nncnt	|- (A e. NN -> A e. CC)

Proof of Theorem nncnt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 5930	. 2 |- NN (_ CC
2	1	sseli 2068	1 |- (A e. NN -> A e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 960  CCcc 5244  NNcn 5308

This theorem is referenced by:  nnaddclt 5942  nnmulclt 5943  nnsub 5958  nndivt 5961  nndivtrt 5962  nn0addclt 6122  nnnn0addclt 6127  nn0nnaddclt 6128  nnnegz 6140  nn0subt 6163  elnnnn0 6174  nneo 6199  uzindOLD 6210  quoremz 6253  intfracq 6255  fldivt 6256  qaddclt 6270  qnegclt 6271  qmulclt 6272  qrecclt 6274  qbtwnre 6279  seq1m1 6320  seq1shftid 6357  seq1seqz 6542  seq1seq02t 6544  expm1t 6584  sqr2irr 6730  ser1absdiflem 6929  ser1absdif 6930  facdivt 6942  facndivt 6943  facwordit 6944  faclbnd 6945  faclbnd4lem1 6948  faclbnd4lem4 6951  faclbnd6 6954  facavgt 6955  bccmplt 6962  bcn0t 6963  bcnp11t 6965  permnnt 6973  ser1ser0 7048  ser1const 7171  ser10 7172  cvgratlem1ALT 7247  cvgratlem1 7250  cvgratlem2 7251  eftclt 7303  efcltlem1 7304  efcltlem2 7305  ef0lem 7310  efaddlem3 7340  efaddlem5 7342  efaddlem6 7343  efaddlem17 7354  efaddlem19 7356  ef01tllem1 7383  eirrlem2 7390  nn0ennn 7498  infpnlem1 7507  infpnlem2 7508  bcthlem16 8011  ipasslem4 8489  ipasslem5 8490  ubthlem11 8535  nmcopexlem3 9948  nmcfnexlem3 9977

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-1o 4139  df-oadd 4141  df-omul 4142  df-er 4267  df-ec 4269  df-qs 4272  df-ni 5012  df-pli 5013  df-mi 5014  df-lti 5015  df-plpq 5047  df-mpq 5048  df-enq 5049  df-nq 5050  df-plq 5051  df-mq 5052  df-rq 5053  df-ltq 5054  df-1q 5055  df-np 5098  df-1p 5099  df-plp 5100  df-mp 5101  df-ltp 5102  df-plpr 5176  df-mpr 5177  df-enr 5178  df-nr 5179  df-plr 5180  df-mr 5181  df-ltr 5182  df-0r 5183  df-1r 5184  df-m1r 5185  df-c 5252  df-0 5253  df-1 5254  df-i 5255  df-r 5256  df-plus 5257  df-mul 5258  df-sub 5368  df-neg 5370  df-n 5927

Copyright terms: Public domain