MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncn Unicode version

Theorem nncn 9964
Description: A natural number is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
nncn  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nncn
StepHypRef Expression
1 nnsscn 9961 . 2  |-  NN  C_  CC
21sseli 3304 1  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   CCcc 8944   NNcn 9956
This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9976  nn1suc  9977  nnaddcl  9978  nnmulcl  9979  nnsub  9994  nndiv  9996  nndivtr  9997  nnnn0addcl  10207  nn0nnaddcl  10208  elnnnn0  10219  nn0sub  10226  nnnegz  10241  elz2  10254  zaddcl  10273  nnaddm1cl  10287  zdiv  10296  zdivadd  10297  zdivmul  10298  nneo  10309  peano5uzi  10314  uzindOLD  10320  elq  10532  qmulz  10533  qaddcl  10546  qnegcl  10547  qmulcl  10548  qreccl  10550  rpnnen1lem5  10560  fseq1m1p1  11078  quoremz  11191  quoremnn0ALT  11193  intfracq  11195  fldiv  11196  fldiv2  11197  modmulnn  11220  nn0ennn  11273  ser1const  11334  expneg  11344  expm1t  11363  nnsqcl  11406  nnlesq  11439  digit2  11467  digit1  11468  facdiv  11533  facndiv  11534  faclbnd  11536  faclbnd4lem1  11539  faclbnd4lem4  11542  bcn1  11559  bcm1k  11561  bcp1n  11562  bcval5  11564  bcn2m1  11570  isercoll2  12417  divcnv  12588  harmonic  12593  arisum  12594  arisum2  12595  expcnv  12598  geomulcvg  12608  mertenslem2  12617  ef0lem  12636  efexp  12657  ruclem12  12795  sqr2irr  12803  divalgmod  12881  ndvdsadd  12883  modgcd  12991  gcddiv  13004  gcdmultiple  13005  gcdmultiplez  13006  rpmulgcd  13010  rplpwr  13011  sqgcd  13013  prmind2  13045  qredeq  13061  qredeu  13062  isprm6  13064  divnumden  13095  divdenle  13096  nn0gcdsq  13099  pythagtriplem1  13145  pythagtriplem2  13146  pythagtriplem6  13150  pythagtriplem7  13151  pythagtriplem12  13155  pythagtriplem14  13157  pythagtriplem15  13158  pythagtriplem16  13159  pythagtriplem17  13160  pythagtriplem19  13162  pcqcl  13185  pcexp  13188  pcneg  13202  fldivp1  13221  prmpwdvds  13227  infpnlem2  13234  prmreclem1  13239  prmreclem6  13244  4sqlem19  13286  vdwapun  13297  vdwapid1  13298  mulgnegnn  14855  mulgnnass  14873  odmod  15139  cnfldmulg  16688  prmirredlem  16728  znidomb  16797  znrrg  16801  ovolunlem1  19346  uniioombllem3  19430  vitali  19458  mbfi1fseqlem3  19562  dvexp  19792  dvexp3  19815  plyeq0lem  20082  dgrcolem1  20144  aaliou3lem2  20213  aaliou3lem7  20219  pserdv2  20299  abelthlem6  20305  logtayl  20504  logtaylsum  20505  logtayl2  20506  cxpexp  20512  cxproot  20534  root1id  20591  root1eq1  20592  cxpeq  20594  atantayl  20730  atantayl2  20731  birthdaylem2  20744  dfef2  20762  emcllem2  20788  emcllem3  20789  basellem2  20817  basellem3  20818  basellem5  20820  basellem8  20823  mumul  20917  dvdsdivcl  20919  dvdsflip  20920  fsumdvdscom  20923  muinv  20931  chtublem  20948  perfect  20968  pcbcctr  21013  bclbnd  21017  bposlem1  21021  bposlem6  21026  lgssq  21072  lgssq2  21073  2sqlem6  21106  2sqlem10  21111  rplogsumlem1  21131  dchrmusumlema  21140  dchrmusum2  21141  dchrvmasumiflem1  21148  dchrvmaeq0  21151  dchrisum0re  21160  logdivbnd  21203  cusgrasize2inds  21439  gxnn0neg  21804  ipasslem4  22288  ipasslem5  22289  zetacvg  24752  lgam1  24801  gamfac  24804  subfacp1lem6  24824  subfaclim  24827  snmlff  24969  circum  25064  divcnvlin  25165  iprodgam  25272  faclim  25313  faclim2  25315  nndivsub  26111  mblfinlem  26143  ovoliunnfl  26147  voliunnfl  26149  nn0prpwlem  26215  irrapxlem1  26775  pellexlem1  26782  pellqrex  26832  2nn0ind  26898  jm2.17c  26917  acongrep  26935  jm2.18  26949  jm2.20nn  26958  jm2.16nn0  26965  hashgcdlem  27384  proot1ex  27388  clim1fr1  27594  wallispilem4  27684  wallispilem5  27685  wallispi  27686  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem1  27690  stirlinglem3  27692  stirlinglem4  27693  stirlinglem5  27694  stirlinglem6  27695  stirlinglem7  27696  stirlinglem8  27697  stirlinglem10  27699  stirlinglem11  27700  stirlinglem12  27701  stirlinglem13  27702  stirlinglem14  27703  stirlinglem15  27704  swrdccatin12lem3  28024  swrdccatin12  28026
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957
  Copyright terms: Public domain W3C validator