Theorem nncn 7113

Description: A natural number is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
nncn	|- (A e. NN -> A e. CC)

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 7111	. 2 |- NN C_ CC
2	1	sseli 2617	1 |- (A e. NN -> A e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  CCcc 6384  NNcn 6449

This theorem is referenced by:  nnaddcl 7123  nnmulcl 7124  nnsubi 7140  nndiv 7143  nndivtr 7144  nn0addcl 7329  nnnn0addcl 7334  nn0nnaddcl 7335  nnnegz 7347  nn0sub 7370  elnnnn0 7381  zdiv 7397  zdivadd 7398  zdivmul 7399  nneoi 7409  uzindOLD 7420  qaddcl 7449  qnegcl 7450  qmulcl 7451  qreccl 7453  qbtwnre 7459  quoremz 7492  quoremnn0 7494  intfracq 7496  fldiv 7497  fldiv2 7498  modmulnn 7510  seq1m1 7732  seq1shftid 7769  seq1seqz 7784  seq1seq02 7786  expm1t 7826  digit2 7904  digit1 7905  sqr2irr 7979  ser1absdiflem 8181  ser1absdifi 8182  facdiv 8194  facndiv 8195  facwordi 8196  faclbnd 8197  faclbnd4lem1 8200  faclbnd4lem4 8203  faclbnd6 8206  facavg 8207  bccmpl 8214  bcn0 8215  bcnp11 8217  permnn 8225  ser1ser0i 8308  ser1consti 8431  ser10 8432  cvgratlem1ALT 8509  cvgratlem1 8512  cvgratlem2 8513  eftcl 8565  efcltlem1 8566  efcltlem2 8567  ef0lem 8572  efaddlem3 8602  efaddlem5 8604  efaddlem6 8605  efaddlem17 8616  efaddlem19 8618  ef01tllem1 8645  eirrlem2 8652  nn0ennn 8766  infpnlem1 8775  infpnlem2 8776  bcthlem16 9292  gxnn0neg 9386  vacnlem6 9672  ipasslem4 9834  ipasslem5 9835  ubthlem11 9882  nmcopexlem3 11590  nmcfnexlem3 11619  ndvdsadd 13711  mulgcdlem2 13757  3prm 13780  4nprm 13781  nndivsub 14258  sdc 15811  geomcau 15849  haustlmu 15906  heiborlem32 15986  heiborlem33 15987  heiborlem35 15989  bfplem6 16003  bfplem8 16005  rrndstprj2 16018

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-mpt 5006  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-iota 5089  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556  df-riota 5560  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-ltr 6322  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398  df-sub 6511  df-neg 6513  df-n 7108

Copyright terms: Public domain