MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncn Unicode version

Theorem nncn 9940
Description: A natural number is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
nncn  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nncn
StepHypRef Expression
1 nnsscn 9937 . 2  |-  NN  C_  CC
21sseli 3287 1  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   CCcc 8921   NNcn 9932
This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9952  nn1suc  9953  nnaddcl  9954  nnmulcl  9955  nnsub  9970  nndiv  9972  nndivtr  9973  nnnn0addcl  10183  nn0nnaddcl  10184  elnnnn0  10195  nn0sub  10202  nnnegz  10217  elz2  10230  zaddcl  10249  nnaddm1cl  10263  zdiv  10272  zdivadd  10273  zdivmul  10274  nneo  10285  peano5uzi  10290  uzindOLD  10296  elq  10508  qmulz  10509  qaddcl  10522  qnegcl  10523  qmulcl  10524  qreccl  10526  rpnnen1lem5  10536  fseq1m1p1  11053  quoremz  11163  quoremnn0ALT  11165  intfracq  11167  fldiv  11168  fldiv2  11169  modmulnn  11192  nn0ennn  11245  ser1const  11306  expneg  11316  expm1t  11335  nnsqcl  11378  nnlesq  11411  digit2  11439  digit1  11440  facdiv  11505  facndiv  11506  faclbnd  11508  faclbnd4lem1  11511  faclbnd4lem4  11514  bcn1  11531  bcm1k  11533  bcp1n  11534  bcval5  11536  bcn2m1  11542  isercoll2  12389  divcnv  12560  harmonic  12565  arisum  12566  arisum2  12567  expcnv  12570  geomulcvg  12580  mertenslem2  12589  ef0lem  12608  efexp  12629  ruclem12  12767  sqr2irr  12775  divalgmod  12853  ndvdsadd  12855  modgcd  12963  gcddiv  12976  gcdmultiple  12977  gcdmultiplez  12978  rpmulgcd  12982  rplpwr  12983  sqgcd  12985  prmind2  13017  qredeq  13033  qredeu  13034  isprm6  13036  divnumden  13067  divdenle  13068  nn0gcdsq  13071  pythagtriplem1  13117  pythagtriplem2  13118  pythagtriplem6  13122  pythagtriplem7  13123  pythagtriplem12  13127  pythagtriplem14  13129  pythagtriplem15  13130  pythagtriplem16  13131  pythagtriplem17  13132  pythagtriplem19  13134  pcqcl  13157  pcexp  13160  pcneg  13174  fldivp1  13193  prmpwdvds  13199  infpnlem2  13206  prmreclem1  13211  prmreclem6  13216  4sqlem19  13258  vdwapun  13269  vdwapid1  13270  mulgnegnn  14827  mulgnnass  14845  odmod  15111  cnfldmulg  16656  prmirredlem  16696  znidomb  16765  znrrg  16769  ovolunlem1  19260  uniioombllem3  19344  vitali  19372  mbfi1fseqlem3  19476  dvexp  19706  dvexp3  19729  plyeq0lem  19996  dgrcolem1  20058  aaliou3lem2  20127  aaliou3lem7  20133  pserdv2  20213  abelthlem6  20219  logtayl  20418  logtaylsum  20419  logtayl2  20420  cxpexp  20426  cxproot  20448  root1id  20505  root1eq1  20506  cxpeq  20508  atantayl  20644  atantayl2  20645  birthdaylem2  20658  dfef2  20676  emcllem2  20702  emcllem3  20703  basellem2  20731  basellem3  20732  basellem5  20734  basellem8  20737  mumul  20831  dvdsdivcl  20833  dvdsflip  20834  fsumdvdscom  20837  muinv  20845  chtublem  20862  perfect  20882  pcbcctr  20927  bclbnd  20931  bposlem1  20935  bposlem6  20940  lgssq  20986  lgssq2  20987  2sqlem6  21020  2sqlem10  21025  rplogsumlem1  21045  dchrmusumlema  21054  dchrmusum2  21055  dchrvmasumiflem1  21062  dchrvmaeq0  21065  dchrisum0re  21074  logdivbnd  21117  cusgrasize2inds  21352  gxnn0neg  21699  ipasslem4  22183  ipasslem5  22184  zetacvg  24578  lgam1  24627  gamfac  24630  subfacp1lem6  24650  subfaclim  24653  snmlff  24795  circum  24890  divcnvlin  24991  faclim  25123  faclim2  25125  nndivsub  25921  ovoliunnfl  25953  voliunnfl  25955  nn0prpwlem  26016  irrapxlem1  26576  pellexlem1  26583  pellqrex  26633  2nn0ind  26699  jm2.17c  26718  acongrep  26736  jm2.18  26750  jm2.20nn  26759  jm2.16nn0  26766  hashgcdlem  27185  proot1ex  27189  clim1fr1  27395  wallispilem4  27485  wallispilem5  27486  wallispi  27487  wallispi2lem1  27488  wallispi2lem2  27489  wallispi2  27490  stirlinglem1  27491  stirlinglem3  27493  stirlinglem4  27494  stirlinglem5  27495  stirlinglem6  27496  stirlinglem7  27497  stirlinglem8  27498  stirlinglem10  27500  stirlinglem11  27501  stirlinglem12  27502  stirlinglem13  27503  stirlinglem14  27504  stirlinglem15  27505
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-nn 9933
  Copyright terms: Public domain W3C validator