MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0zi Structured version   Unicode version

Theorem nn0zi 10890
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0zi.1  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0zi  |-  N  e.  ZZ

Proof of Theorem nn0zi
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10886 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
2 nn0zi.1 . 2  |-  N  e. 
NN0
31, 2sselii 3483 1  |-  N  e.  ZZ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   NN0cn0 10796   ZZcz 10865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808  df-nn 10538  df-n0 10797  df-z 10866
This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  11875  expnass  12247  faclbnd4lem1  12345  efsep  13717  divalglem0  13923  divalglem2  13925  ndvdsi  13940  gcdaddmlem  14038  phicl2  14170  dec2dvds  14421  dec5dvds2  14423  modxai  14426  mod2xnegi  14429  gcdi  14431  gcdmodi  14432  1259lem1  14485  1259lem2  14486  1259lem3  14487  1259lem4  14488  1259lem5  14489  2503lem1  14491  2503lem2  14492  2503lem3  14493  4001lem1  14495  4001lem2  14496  4001lem3  14497  4001lem4  14498  strlemor1  14596  ppi1i  23307  ppi2i  23308  ppiublem1  23342  4cycl4v4e  24531  4cycl4dv4e  24533  ballotlemfelz  28295  wallispi2lem1  31738  linevalexample  32706
  Copyright terms: Public domain W3C validator