Theorem nn0zi 10659

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	|- N e. NN0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	|- N e. ZZ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 10655	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2		nn0zi.1	. 2 |- N e. NN0
3	1, 2	sselii 3341	1 |- N e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1755   NN0cn0 10567   ZZcz 10634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346  ax-pre-mulgt0 9347

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-sub 9585  df-neg 9586  df-nn 10311  df-n0 10568  df-z 10635

This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  11600  expnass  11955  faclbnd4lem1  12053  efsep  13377  divalglem0  13580  divalglem2  13582  ndvdsi  13597  gcdaddmlem  13695  phicl2  13826  dec2dvds  14075  dec5dvds2  14077  modxai  14080  mod2xnegi  14083  gcdi  14085  gcdmodi  14086  1259lem1  14138  1259lem2  14139  1259lem3  14140  1259lem4  14141  1259lem5  14142  2503lem1  14144  2503lem2  14145  2503lem3  14146  4001lem1  14148  4001lem2  14149  4001lem3  14150  4001lem4  14151  strlemor1  14248  ppi1i  22391  ppi2i  22392  ppiublem1  22426  4cycl4v4e  23375  4cycl4dv4e  23377  ballotlemfelz  26721  wallispi2lem1  29712  linevalexample  30638