MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 10260
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10258 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
21sseli 3304 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   NN0cn0 10177   ZZcz 10238
This theorem is referenced by:  nn0negz  10271  nn0ltp1le  10288  nn0leltp1  10289  nn0ltlem1  10290  nn0lt10b  10292  nn0lem1lt  10293  fnn0ind  10325  fz1n  11029  elfz2nn0  11038  fznn0  11069  fzctr  11072  fzossrbm1  11119  elfznelfzo  11147  flmulnn0  11184  quoremnn0  11192  expdiv  11385  faclbnd3  11538  bccmpl  11555  bcnp1n  11560  bcval5  11564  bcn2  11565  bcp1m1  11566  brfi1uzind  11670  revlen  11749  cats1fv  11778  isercoll  12416  iseraltlem2  12431  bcxmas  12570  geo2sum2  12606  geomulcvg  12608  esum  12638  ege2le3  12647  eftlcl  12663  reeftlcl  12664  eftlub  12665  effsumlt  12667  eirrlem  12758  dvdseq  12852  dvds1  12853  dvdsext  12855  divalglem4  12871  divalglem5  12872  bitsinv1  12909  nn0gcdid0  12980  nn0seqcvgd  13016  algcvga  13025  eucalgf  13029  nonsq  13106  odzdvds  13136  coprimeprodsq  13138  coprimeprodsq2  13139  oddprm  13144  iserodd  13164  pcexp  13188  pcidlem  13200  pc11  13208  pcfac  13223  prmunb  13237  hashbc2  13329  mulgz  14866  mulgdirlem  14869  mulgass  14875  mndodcongi  15136  oddvdsnn0  15137  odeq  15143  odmulg  15147  efgsdmi  15319  cyggex2  15461  mulgass2  15665  chrrhm  16767  zncrng  16780  znzrh2  16781  zndvds  16785  znchr  16798  znunit  16799  clmmulg  19071  itgcnlem  19634  degltlem1  19948  plyco0  20064  dgreq0  20136  plydivex  20167  aannenlem1  20198  abelthlem1  20300  abelthlem3  20302  abelthlem8  20308  abelthlem9  20309  advlogexp  20499  cxpexp  20512  leibpilem1  20733  leibpi  20735  log2cnv  20737  log2tlbnd  20738  basellem2  20817  sgmnncl  20883  chpp1  20891  bcmono  21014  bcmax  21015  bcp1ctr  21016  lgsneg1  21057  lgsdirnn0  21076  lgsdinn0  21077  dchrisumlem1  21136  qabvle  21272  ostth2lem2  21281  redwlk  21559  fargshiftlem  21574  fargshiftfo  21578  gxcom  21810  gxinv  21811  gxid  21814  gxnn0add  21815  gxnn0mul  21818  gxdi  21837  xrge0mulgnn0  24163  hashf2  24427  fz0n  25155  risefacval2  25279  fallfacval2  25280  zrisefaccl  25288  zfallfaccl  25289  fallrisefac  25293  fallfacfac  25302  faclimlem3  25312  faclim  25313  iprodfac  25314  bpolylem  25998  fsumkthpow  26006  mblfinlem  26143  nacsfix  26656  fzsplit1nn0  26702  eldioph2lem1  26708  fz1eqin  26717  diophin  26721  eq0rabdioph  26725  rexrabdioph  26744  rexzrexnn0  26754  irrapxlem4  26778  pell14qrss1234  26809  pell1qrss14  26821  monotoddzz  26896  rmxypos  26902  ltrmynn0  26903  ltrmxnn0  26904  lermxnn0  26905  rmxnn  26906  rmynn0  26912  jm2.17a  26915  jm2.17b  26916  rmygeid  26919  jm2.18  26949  jm2.19lem3  26952  jm2.19lem4  26953  jm2.22  26956  rmxdiophlem  26976  hbt  27202  proot1ex  27388  lesubnn0  27972  elfzelfzadd  27982  ubmelfzo  27986  ubmelm1fzo  27987  fzo1fzo0n0  27988  swrd0swrd  28009  swrdccatin12lem2  28020  swrdccatin12lem3a  28021  swrdccatin12lem3b  28022  swrdccatin12  28026  swrdccat3  28029  frgrawopreglem2  28148
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-n0 10178  df-z 10239
  Copyright terms: Public domain W3C validator