MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Unicode version

Theorem nn0rei 10807
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10800 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0rei.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3483 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   RRcr 9489   NN0cn0 10796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-nn 10538  df-n0 10797
This theorem is referenced by:  nn0cni  10808  nn0le2xi  10848  nn0lele2xi  10849  numlt  10998  numltc  10999  nn0le2msqi  12321  nn0opthlem2  12323  nn0opthi  12324  faclbnd4lem1  12345  hashunlei  12457  hashsslei  12458  prmreclem3  14308  prmreclem5  14310  modxai  14426  modsubi  14430  prmlem2  14477  strlemor1  14596  dscmet  20959  tnglem  21020  log2ublem1  23142  log2ub  23145  birthday  23149  ppiublem1  23342  ppiub  23344  bpos1lem  23422  bpos1  23423  bpos  23433  vdgr1d  24768  vdgr1b  24769  vdgr1a  24771  konigsberg  24852  log2le1  27889  fsumcube  29790  slotsbhcdif  32390
  Copyright terms: Public domain W3C validator