MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Unicode version

Theorem nn0rei 10577
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10570 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3341 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   RRcr 9268   NN0cn0 10566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-nn 10310  df-n0 10567
This theorem is referenced by:  nn0cni  10578  nn0le2xi  10618  nn0lele2xi  10619  numlt  10761  numltc  10762  nn0le2msqi  12028  nn0opthlem2  12030  nn0opthi  12031  faclbnd4lem1  12052  hashunlei  12158  hashsslei  12159  prmreclem3  13961  prmreclem5  13963  modxai  14079  modsubi  14083  prmlem2  14129  strlemor1  14247  dscmet  20006  tnglem  20067  log2ublem1  22225  log2ub  22228  birthday  22232  ppiublem1  22425  ppiub  22427  bpos1lem  22505  bpos1  22506  bpos  22516  vdgr1d  23395  vdgr1b  23396  vdgr1a  23398  konigsberg  23430  log2le1  26319  fsumcube  28049
  Copyright terms: Public domain W3C validator