MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Unicode version

Theorem nn0rei 10705
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10698 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3464 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   RRcr 9396   NN0cn0 10694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-1cn 9455  ax-icn 9456  ax-addcl 9457  ax-addrcl 9458  ax-mulcl 9459  ax-mulrcl 9460  ax-i2m1 9465  ax-1ne0 9466  ax-rnegex 9468  ax-rrecex 9469  ax-cnre 9470
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-nn 10438  df-n0 10695
This theorem is referenced by:  nn0cni  10706  nn0le2xi  10746  nn0lele2xi  10747  numlt  10889  numltc  10890  nn0le2msqi  12166  nn0opthlem2  12168  nn0opthi  12169  faclbnd4lem1  12190  hashunlei  12297  hashsslei  12298  prmreclem3  14101  prmreclem5  14103  modxai  14219  modsubi  14223  prmlem2  14269  strlemor1  14388  dscmet  20307  tnglem  20368  log2ublem1  22484  log2ub  22487  birthday  22491  ppiublem1  22684  ppiub  22686  bpos1lem  22764  bpos1  22765  bpos  22775  vdgr1d  23752  vdgr1b  23753  vdgr1a  23755  konigsberg  23787  log2le1  26634  fsumcube  28370
  Copyright terms: Public domain W3C validator