MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Unicode version

Theorem nn0rei 10816
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10809 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3506 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   RRcr 9501   NN0cn0 10805
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6586  ax-1cn 9560  ax-icn 9561  ax-addcl 9562  ax-addrcl 9563  ax-mulcl 9564  ax-mulrcl 9565  ax-i2m1 9570  ax-1ne0 9571  ax-rnegex 9573  ax-rrecex 9574  ax-cnre 9575
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4251  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6297  df-om 6695  df-recs 7052  df-rdg 7086  df-nn 10547  df-n0 10806
This theorem is referenced by:  nn0cni  10817  nn0le2xi  10857  nn0lele2xi  10858  numlt  11005  numltc  11006  nn0le2msqi  12325  nn0opthlem2  12327  nn0opthi  12328  faclbnd4lem1  12349  hashunlei  12458  hashsslei  12459  prmreclem3  14307  prmreclem5  14309  modxai  14425  modsubi  14429  prmlem2  14475  strlemor1  14594  dscmet  20938  tnglem  20999  log2ublem1  23120  log2ub  23123  birthday  23127  ppiublem1  23320  ppiub  23322  bpos1lem  23400  bpos1  23401  bpos  23411  vdgr1d  24694  vdgr1b  24695  vdgr1a  24697  konigsberg  24778  log2le1  27816  fsumcube  29717
  Copyright terms: Public domain W3C validator