MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0ex Unicode version

Theorem nn0ex 10183
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  |-  NN0  e.  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 10178 . 2  |-  NN0  =  ( NN  u.  { 0 } )
2 nnex 9962 . . 3  |-  NN  e.  _V
3 snex 4365 . . 3  |-  { 0 }  e.  _V
42, 3unex 4666 . 2  |-  ( NN  u.  { 0 } )  e.  _V
51, 4eqeltri 2474 1  |-  NN0  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   _Vcvv 2916    u. cun 3278   {csn 3774   0cc0 8946   NNcn 9956   NN0cn0 10177
This theorem is referenced by:  nn0ennn  11273  nnenom  11274  expcnv  12598  geolim  12602  cvgrat  12615  mertenslem2  12617  eftlub  12665  bitsfval  12890  bitsf  12894  sadfval  12919  smufval  12944  smupf  12945  1arith  13250  ramcl  13352  psrbag  16386  coe1fval  16558  fvcoe1  16560  coe1fval3  16561  coe1f2  16562  coe1sfi  16565  00ply1bas  16589  ply1plusgfvi  16591  coe1z  16611  coe1add  16612  coe1addfv  16613  coe1mul2lem1  16615  coe1mul2lem2  16616  coe1mul2  16617  coe1tm  16620  coe1sclmul  16629  coe1sclmulfv  16630  coe1sclmul2  16631  ply1coe  16639  dyadmax  19443  cpnfval  19771  deg1ldg  19968  deg1leb  19971  deg1val  19972  deg1mul3  19991  uc1pmon1p  20027  plyval  20065  elply2  20068  plyf  20070  elplyr  20073  plyeq0lem  20082  plyeq0  20083  plypf1  20084  plyaddlem1  20085  plyaddlem  20087  plymullem  20088  coeeulem  20096  coeeq  20099  dgrlem  20101  coeidlem  20109  coeaddlem  20120  coemulc  20126  coe0  20127  coesub  20128  dgradd2  20139  dgrcolem2  20145  plydivlem4  20166  plydiveu  20168  vieta1lem2  20181  taylfval  20228  pserval  20279  dvradcnv  20290  pserdvlem2  20297  abelthlem1  20300  abelthlem3  20302  abelthlem6  20305  logtayl  20504  leibpi  20735  sqff1o  20918  iseupa  21640  dfrtrclrec2  25096  rtrclreclem.refl  25097  rtrclreclem.subset  25098  rtrclreclem.min  25100  bpolylem  25998  heiborlem3  26412  eldiophb  26705  diophrw  26707  hbtlem1  27195  hbtlem7  27197  dgrsub2  27207  mpaaeu  27223  deg1mhm  27394
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-n0 10178
  Copyright terms: Public domain W3C validator