MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cn Structured version   Unicode version

Theorem nn0cn 10806
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 10801 . 2  |-  NN0  C_  CC
21sseli 3482 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1802   CCcc 9488   NN0cn0 10796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-nn 10538  df-n0 10797
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  10828  elnn0nn  10839  nn0sub  10847  nn0n0n1ge2  10860  uzaddcl  11141  fzctr  11790  nn0split  11793  zpnn0elfzo1  11863  ubmelm1fzo  11882  quoremnn0ALT  11958  addmodid  12010  nn0ennn  12063  expadd  12182  expmul  12185  bernneq  12266  bernneq2  12267  faclbnd  12342  faclbnd4lem3  12347  faclbnd4lem4  12348  faclbnd6  12351  bccmpl  12361  bcn0  12362  bcnn  12364  bcnp1n  12366  bcn2  12371  bcp1m1  12372  bcpasc  12373  bcn2p1  12377  hashfzo0  12462  hashfz0  12464  hashxplem  12465  brfi1indlem  12505  lswccatn0lsw  12581  lswccat0lsw  12582  ccatw2s1len  12603  ccatw2s1p2  12615  addlenrevswrd  12635  swrdspsleq  12647  swrdlsw  12651  swrd0swrd  12660  ccats1swrdeq  12668  wrdind  12676  wrd2ind  12677  swrdccatin12lem1  12683  swrdccatin12lem2b  12685  swrdccatin12lem2  12688  swrdccatin12  12690  swrdccat3blem  12694  repswswrd  12730  repswrevw  12732  2cshw  12755  2cshwcshw  12767  cshwcshid  12769  swrds2  12857  swrd2lsw  12864  iseraltlem2  13479  fsum0diag2  13572  hashiun  13610  ackbijnn  13614  binom1dif  13619  bcxmas  13621  geolim  13653  geomulcvg  13659  efaddlem  13701  efexp  13708  eftlub  13716  demoivreALT  13808  divalglem4  13926  mulgcdr  14058  nn0seqcvgd  14071  modprmn0modprm0  14204  coprimeprodsq  14205  coprimeprodsq2  14206  pcexp  14255  ramub1lem1  14416  mulgneg2  16038  mndodcongi  16436  oddvdsnn0  16437  sylow1lem1  16487  efgsrel  16621  srgbinomlem4  17062  psrbagconf1o  17894  psrass1lem  17897  psrlidm  17924  psrlidmOLD  17925  psrass1  17928  psrcom  17932  mplsubrglem  17968  mplsubrglemOLD  17969  mplmonmul  17994  psropprmul  18147  coe1sclmul  18191  coe1sclmul2  18193  cnfldmulg  18318  nn0subm  18341  nn0srg  18354  dvnadd  22198  ply1divex  22403  elqaalem2  22581  geolim3  22600  dvradcnv  22681  pserdv2  22690  logtayllem  22905  logtayl  22906  cxpmul2  22935  atantayl3  23135  leibpilem2  23137  leibpi  23138  log2cnv  23140  chpp1  23294  0sgmppw  23338  logexprlim  23365  dchrhash  23411  bcctr  23415  bcmono  23417  bcmax  23418  bcp1ctr  23419  dchrisumlem1  23539  ostth2lem2  23684  cusgrasizeinds  24341  wlklenvm1  24397  fargshiftfo  24503  wwlknimp  24552  wlkiswwlk1  24555  wlklniswwlkn2  24565  wwlknred  24588  wwlknext  24589  wwlknredwwlkn  24591  wwlkextwrd  24593  wwlkextinj  24595  wwlkextproplem2  24607  wwlkextproplem3  24608  clwlkisclwwlklem2a1  24644  clwlkisclwwlklem2a4  24649  clwlkisclwwlklem2a  24650  clwlkisclwwlklem1  24652  clwlkisclwwlklem0  24653  wwlkext2clwwlk  24668  wlklenvclwlk  24704  rusgranumwlks  24821  rusgranumwlk  24822  usgreghash2spot  24934  frgregordn0  24935  extwwlkfablem2  24943  numclwwlkovf2ex  24951  numclwwlk1  24963  numclwwlk3  24974  numclwwlk7  24979  gxnn0mul  25144  ipasslem1  25611  ipasslem2  25612  archirngz  27599  dmgmaddn0  28431  subfacval2  28497  relexpadd  28927  risefacval2  29100  fallfacval2  29101  risefaccl  29105  fallfaccl  29106  fallrisefac  29115  risefacp1  29119  fallfacp1  29120  fallfacfac  29135  faclimlem1  29136  bpolysum  29783  fsumkthpow  29786  bpoly4  29789  fsumcube  29790  heiborlem4  30278  heiborlem6  30280  pell14qrgt0  30763  pell14qrdich  30773  pell1qrge1  30774  2nn0ind  30849  jm2.17a  30866  jm2.18  30898  jm2.19lem3  30901  proot1ex  31130  fperiodmullem  31448  m1expeven  31509  stoweidlem10  31677  stoweidlem17  31684  stoweidlem26  31693  stirlinglem5  31745  stirlinglem7  31747  subsubelfzo0  32172  ply1mulgsumlem1  32696  ply1mulgsumlem2  32697  dpfrac1  32876
  Copyright terms: Public domain W3C validator