MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cn Unicode version

Theorem nn0cn 10187
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 10182 . 2  |-  NN0  C_  CC
21sseli 3304 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   CCcc 8944   NN0cn0 10177
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  10208  elnn0nn  10218  nn0sub  10226  nn0n0n1ge2  10236  uzaddcl  10489  fzctr  11072  quoremnn0ALT  11193  nn0ennn  11273  expadd  11377  expmul  11380  bernneq  11460  bernneq2  11461  faclbnd  11536  faclbnd4lem3  11541  faclbnd4lem4  11542  faclbnd6  11545  bccmpl  11555  bcn0  11556  bcnn  11558  bcnp1n  11560  bcn2  11565  bcp1m1  11566  bcpasc  11567  bcn2p1  11571  hashfzo0  11650  hashxplem  11651  brfi1indlem  11669  wrdind  11746  swrds2  11835  iseraltlem2  12431  fsum0diag2  12521  hashiun  12556  ackbijnn  12562  binom1dif  12567  bcxmas  12570  geolim  12602  geomulcvg  12608  efaddlem  12650  efexp  12657  eftlub  12665  demoivreALT  12757  divalglem4  12871  mulgcdr  13003  nn0seqcvgd  13016  coprimeprodsq  13138  coprimeprodsq2  13139  pcexp  13188  ramub1lem1  13349  mulgneg2  14872  mndodcongi  15136  oddvdsnn0  15137  sylow1lem1  15187  efgsrel  15321  psrbagconf1o  16394  psrass1lem  16397  psrlidm  16422  psrass1  16424  psrcom  16427  mplsubrglem  16457  mplmonmul  16482  psropprmul  16587  coe1sclmul  16629  coe1sclmul2  16631  cnfldmulg  16688  nn0subm  16709  dvnadd  19768  ply1divex  20012  elqaalem2  20190  geolim3  20209  dvradcnv  20290  pserdv2  20299  logtayllem  20503  logtayl  20504  cxpmul2  20533  atantayl3  20732  leibpilem2  20734  leibpi  20735  log2cnv  20737  chpp1  20891  0sgmppw  20935  logexprlim  20962  dchrhash  21008  bcctr  21012  bcmono  21014  bcmax  21015  bcp1ctr  21016  dchrisumlem1  21136  ostth2lem2  21281  cusgrasizeinds  21438  fargshiftfo  21578  gxnn0mul  21818  ipasslem1  22285  ipasslem2  22286  dmgmaddn0  24760  subfacval2  24826  relexpadd  25091  risefacval2  25279  fallfacval2  25280  risefaccl  25283  fallfaccl  25284  fallrisefac  25293  risefacp1  25297  fallfacp1  25298  fallfacfac  25302  faclimlem1  25310  bpolysum  26003  fsumkthpow  26006  bpoly4  26009  fsumcube  26010  heiborlem4  26413  heiborlem6  26415  pell14qrgt0  26812  pell14qrdich  26822  pell1qrge1  26823  2nn0ind  26898  jm2.17a  26915  jm2.18  26949  jm2.19lem3  26952  proot1ex  27388  m1expeven  27592  stoweidlem10  27626  stoweidlem17  27633  stoweidlem26  27642  stirlinglem5  27694  stirlinglem7  27696  hashfzdm  27997  addlenrevswrd  28004  swrd0swrdid  28012  swrdccatin2  28018  swrdccatin12lem2  28020  swrdccatin12lem3  28024  swrdccatin12  28026  swrdccat3b  28031  usgreghash2spot  28172  frgregordn0  28173  dpfrac1  28229
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-n0 10178
  Copyright terms: Public domain W3C validator