Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmounbseqi Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem nmounbseqi 26430
 Description: An unbounded operator determines an unbounded sequence. (Contributed by NM, 11-Jan-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoubi.1
nmoubi.y
nmoubi.l CV
nmoubi.m CV
nmoubi.3
nmoubi.u
nmoubi.w
Assertion
Ref Expression
nmounbseqi
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   ()

Proof of Theorem nmounbseqi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoubi.1 . . . 4
2 nmoubi.y . . . 4
3 nmoubi.l . . . 4 CV
4 nmoubi.m . . . 4 CV
5 nmoubi.3 . . . 4
6 nmoubi.u . . . 4
7 nmoubi.w . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7nmounbi 26429 . . 3
98biimpa 487 . 2
10 nnre 10623 . . . 4
1110imim1i 60 . . 3
1211ralimi2 2780 . 2
13 fvex 5880 . . . 4
141, 13eqeltri 2527 . . 3
15 nnenom 12200 . . 3
16 fveq2 5870 . . . . 5
1716breq1d 4415 . . . 4
18 fveq2 5870 . . . . . 6
1918fveq2d 5874 . . . . 5
2019breq2d 4417 . . . 4
2117, 20anbi12d 718 . . 3
2214, 15, 21axcc4 8874 . 2
239, 12, 223syl 18 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446  wex 1665   wcel 1889  wral 2739  wrex 2740  cvv 3047   class class class wbr 4405  wf 5581  cfv 5585  (class class class)co 6295  cr 9543  c1 9545   cpnf 9677   clt 9680   cle 9681  cn 10616  cnv 26215  cba 26217  CVcnmcv 26221  cnmoo 26394 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-inf2 8151  ax-cc 8870  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621  ax-pre-sup 9622 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-er 7368  df-map 7479  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-sup 7961  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-rp 11310  df-seq 12221  df-exp 12280  df-cj 13174  df-re 13175  df-im 13176  df-sqrt 13310  df-abs 13311  df-grpo 25931  df-gid 25932  df-ginv 25933  df-ablo 26022  df-vc 26177  df-nv 26223  df-va 26226  df-ba 26227  df-sm 26228  df-0v 26229  df-nmcv 26231  df-nmoo 26398 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator