Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmoubi Structured version   Unicode version

Theorem nmoubi 26101
 Description: An upper bound for an operator norm. (Contributed by NM, 11-Dec-2007.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoubi.1
nmoubi.y
nmoubi.l CV
nmoubi.m CV
nmoubi.3
nmoubi.u
nmoubi.w
Assertion
Ref Expression
nmoubi
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem nmoubi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoubi.u . . . . . 6
2 nmoubi.w . . . . . 6
3 nmoubi.1 . . . . . . 7
4 nmoubi.y . . . . . . 7
5 nmoubi.l . . . . . . 7 CV
6 nmoubi.m . . . . . . 7 CV
7 nmoubi.3 . . . . . . 7
83, 4, 5, 6, 7nmooval 26092 . . . . . 6
91, 2, 8mp3an12 1316 . . . . 5
109breq1d 4405 . . . 4
124, 6nmosetre 26093 . . . . . 6
132, 12mpan 668 . . . . 5
14 ressxr 9667 . . . . 5
1513, 14syl6ss 3454 . . . 4
16 supxrleub 11571 . . . 4
1715, 16sylan 469 . . 3
1811, 17bitrd 253 . 2
19 eqeq1 2406 . . . . . 6
2019anbi2d 702 . . . . 5
2120rexbidv 2918 . . . 4
2221ralab 3210 . . 3
23 ralcom4 3078 . . . 4
24 ancomst 450 . . . . . . . 8
25 impexp 444 . . . . . . . 8
2624, 25bitri 249 . . . . . . 7
2726albii 1661 . . . . . 6
28 fvex 5859 . . . . . . 7
29 breq1 4398 . . . . . . . 8
3029imbi2d 314 . . . . . . 7
3128, 30ceqsalv 3087 . . . . . 6
3227, 31bitri 249 . . . . 5
3332ralbii 2835 . . . 4
34 r19.23v 2884 . . . . 5
3534albii 1661 . . . 4
3623, 33, 353bitr3i 275 . . 3
3722, 36bitr4i 252 . 2
3818, 37syl6bb 261 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367  wal 1403   wceq 1405   wcel 1842  cab 2387  wral 2754  wrex 2755   wss 3414   class class class wbr 4395  wf 5565  cfv 5569  (class class class)co 6278  csup 7934  cr 9521  c1 9523  cxr 9657   clt 9658   cle 9659  cnv 25891  cba 25893  CVcnmcv 25897  cnmoo 26070 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599  ax-pre-sup 9600 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-er 7348  df-map 7459  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-sup 7935  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-vc 25853  df-nv 25899  df-va 25902  df-ba 25903  df-sm 25904  df-0v 25905  df-nmcv 25907  df-nmoo 26074 This theorem is referenced by:  nmoub3i  26102  nmobndi  26104  ubthlem2  26201
 Copyright terms: Public domain W3C validator