Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmooval Structured version   Unicode version

Theorem nmooval 25501
 Description: The operator norm function. (Contributed by NM, 27-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoofval.1
nmoofval.2
nmoofval.3 CV
nmoofval.4 CV
nmoofval.6
Assertion
Ref Expression
nmooval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   ()   ()

Proof of Theorem nmooval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoofval.2 . . . . 5
2 fvex 5882 . . . . 5
31, 2eqeltri 2551 . . . 4
4 nmoofval.1 . . . . 5
5 fvex 5882 . . . . 5
64, 5eqeltri 2551 . . . 4
73, 6elmap 7459 . . 3
8 nmoofval.3 . . . . . 6 CV
9 nmoofval.4 . . . . . 6 CV
10 nmoofval.6 . . . . . 6
114, 1, 8, 9, 10nmoofval 25500 . . . . 5
1211fveq1d 5874 . . . 4
13 fveq1 5871 . . . . . . . . . . 11
1413fveq2d 5876 . . . . . . . . . 10
1514eqeq2d 2481 . . . . . . . . 9
1615anbi2d 703 . . . . . . . 8
1716rexbidv 2978 . . . . . . 7
1817abbidv 2603 . . . . . 6
1918supeq1d 7918 . . . . 5
20 eqid 2467 . . . . 5
21 xrltso 11359 . . . . . 6
2221supex 7935 . . . . 5
2319, 20, 22fvmpt 5957 . . . 4
2412, 23sylan9eq 2528 . . 3
257, 24sylan2br 476 . 2
26253impa 1191 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  cab 2452  wrex 2818  cvv 3118   class class class wbr 4453   cmpt 4511  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6295   cmap 7432  csup 7912  c1 9505  cxr 9639   clt 9640   cle 9641  cnv 25300  cba 25302  CVcnmcv 25306  cnmoo 25479 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-sup 7913  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-nmoo 25483 This theorem is referenced by:  nmoxr  25504  nmooge0  25505  nmorepnf  25506  nmoolb  25509  nmoubi  25510  nmoo0  25529  nmlno0lem  25531
 Copyright terms: Public domain W3C validator