Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmoofval Structured version   Unicode version

Theorem nmoofval 26274
 Description: The operator norm function. (Contributed by NM, 6-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoofval.1
nmoofval.2
nmoofval.3 CV
nmoofval.4 CV
nmoofval.6
Assertion
Ref Expression
nmoofval
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,)   ()   ()

Proof of Theorem nmoofval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoofval.6 . 2
2 fveq2 5872 . . . . . 6
3 nmoofval.1 . . . . . 6
42, 3syl6eqr 2479 . . . . 5
54oveq2d 6312 . . . 4
6 fveq2 5872 . . . . . . . . . . 11 CV CV
7 nmoofval.3 . . . . . . . . . . 11 CV
86, 7syl6eqr 2479 . . . . . . . . . 10 CV
98fveq1d 5874 . . . . . . . . 9 CV
109breq1d 4427 . . . . . . . 8 CV
1110anbi1d 709 . . . . . . 7 CV CV CV
124, 11rexeqbidv 3038 . . . . . 6 CV CV CV
1312abbidv 2556 . . . . 5 CV CV CV
1413supeq1d 7957 . . . 4 CV CV CV
155, 14mpteq12dv 4495 . . 3 CV CV CV
16 fveq2 5872 . . . . . 6
17 nmoofval.2 . . . . . 6
1816, 17syl6eqr 2479 . . . . 5
1918oveq1d 6311 . . . 4
20 fveq2 5872 . . . . . . . . . . 11 CV CV
21 nmoofval.4 . . . . . . . . . . 11 CV
2220, 21syl6eqr 2479 . . . . . . . . . 10 CV
2322fveq1d 5874 . . . . . . . . 9 CV
2423eqeq2d 2434 . . . . . . . 8 CV
2524anbi2d 708 . . . . . . 7 CV
2625rexbidv 2937 . . . . . 6 CV
2726abbidv 2556 . . . . 5 CV
2827supeq1d 7957 . . . 4 CV
2919, 28mpteq12dv 4495 . . 3 CV
30 df-nmoo 26257 . . 3 CV CV
31 ovex 6324 . . . 4
3231mptex 6142 . . 3
3315, 29, 30, 32ovmpt2 6437 . 2
341, 33syl5eq 2473 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1867  cab 2405  wrex 2774   class class class wbr 4417   cmpt 4475  cfv 5592  (class class class)co 6296   cmap 7471  csup 7951  c1 9529  cxr 9663   clt 9664   cle 9665  cnv 26074  cba 26076  CVcnmcv 26080  cnmoo 26253 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pr 4652 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-sup 7953  df-nmoo 26257 This theorem is referenced by:  nmooval  26275  hhnmoi  27415
 Copyright terms: Public domain W3C validator