Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmobndseqiOLD Structured version   Unicode version

Theorem nmobndseqiOLD 25509
 Description: A bounded sequence determines a bounded operator. (Contributed by NM, 18-Jan-2008.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoubi.1
nmoubi.y
nmoubi.l CV
nmoubi.m CV
nmoubi.3
nmoubi.u
nmoubi.w
Assertion
Ref Expression
nmobndseqiOLD
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   ()

Proof of Theorem nmobndseqiOLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 impexp 446 . . . . . 6
2 r19.35 3013 . . . . . . 7
32imbi2i 312 . . . . . 6
41, 3bitr4i 252 . . . . 5
54albii 1620 . . . 4
6 nnex 10554 . . . . . 6
7 fveq2 5872 . . . . . . . 8
87breq1d 4463 . . . . . . 7
9 fveq2 5872 . . . . . . . . 9
109fveq2d 5876 . . . . . . . 8
1110breq1d 4463 . . . . . . 7
128, 11imbi12d 320 . . . . . 6
136, 12ac6n 8877 . . . . 5
14 nnre 10555 . . . . . . 7
1514anim1i 568 . . . . . 6
1615reximi2 2934 . . . . 5
1713, 16syl 16 . . . 4
185, 17sylbi 195 . . 3
19 nmoubi.1 . . . 4
20 nmoubi.y . . . 4
21 nmoubi.l . . . 4 CV
22 nmoubi.m . . . 4 CV
23 nmoubi.3 . . . 4
24 nmoubi.u . . . 4
25 nmoubi.w . . . 4
2619, 20, 21, 22, 23, 24, 25nmobndi 25504 . . 3
2718, 26syl5ibr 221 . 2
2827imp 429 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369  wal 1377   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  wrex 2818   class class class wbr 4453  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6295  cr 9503  c1 9505   cle 9641  cn 10548  cnv 25291  cba 25293  CVcnmcv 25297  cnmoo 25470 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-reg 8030  ax-inf2 8070  ax-ac2 8855  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-pre-sup 9582 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-sup 7913  df-r1 8194  df-rank 8195  df-card 8332  df-ac 8509  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-n0 10808  df-z 10877  df-uz 11095  df-rp 11233  df-seq 12088  df-exp 12147  df-cj 12912  df-re 12913  df-im 12914  df-sqrt 13048  df-abs 13049  df-grpo 25007  df-gid 25008  df-ginv 25009  df-ablo 25098  df-vc 25253  df-nv 25299  df-va 25302  df-ba 25303  df-sm 25304  df-0v 25305  df-nmcv 25307  df-nmoo 25474 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator