MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  niex Structured version   Unicode version

Theorem niex 9291
Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
niex  |-  N.  e.  _V

Proof of Theorem niex
StepHypRef Expression
1 omex 8095 . 2  |-  om  e.  _V
2 df-ni 9282 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
3 difss 3572 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
42, 3eqsstri 3474 . 2  |-  N.  C_  om
51, 4ssexi 4541 1  |-  N.  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1844   _Vcvv 3061    \ cdif 3413   (/)c0 3740   {csn 3974   omcom 6685   N.cnpi 9254
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-inf2 8093
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-tp 3979  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-opab 4456  df-tr 4492  df-eprel 4736  df-po 4746  df-so 4747  df-fr 4784  df-we 4786  df-ord 5415  df-on 5416  df-lim 5417  df-suc 5418  df-om 6686  df-ni 9282
This theorem is referenced by:  enqex  9332  nqex  9333
  Copyright terms: Public domain W3C validator