MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  niex Structured version   Unicode version

Theorem niex 9308
Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
niex  |-  N.  e.  _V

Proof of Theorem niex
StepHypRef Expression
1 omex 8152 . 2  |-  om  e.  _V
2 df-ni 9299 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
3 difss 3593 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
42, 3eqsstri 3495 . 2  |-  N.  C_  om
51, 4ssexi 4567 1  |-  N.  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1869   _Vcvv 3082    \ cdif 3434   (/)c0 3762   {csn 3997   omcom 6704   N.cnpi 9271
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pr 4658  ax-un 6595  ax-inf2 8150
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-tp 4002  df-op 4004  df-uni 4218  df-br 4422  df-opab 4481  df-tr 4517  df-eprel 4762  df-po 4772  df-so 4773  df-fr 4810  df-we 4812  df-ord 5443  df-on 5444  df-lim 5445  df-suc 5446  df-om 6705  df-ni 9299
This theorem is referenced by:  enqex  9349  nqex  9350
  Copyright terms: Public domain W3C validator