MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  niex Structured version   Unicode version

Theorem niex 9042
Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
niex  |-  N.  e.  _V

Proof of Theorem niex
StepHypRef Expression
1 omex 7841 . 2  |-  om  e.  _V
2 df-ni 9033 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
3 difss 3478 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
42, 3eqsstri 3381 . 2  |-  N.  C_  om
51, 4ssexi 4432 1  |-  N.  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   _Vcvv 2967    \ cdif 3320   (/)c0 3632   {csn 3872   omcom 6471   N.cnpi 9003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-inf2 7839
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-om 6472  df-ni 9033
This theorem is referenced by:  enqex  9083  nqex  9084
  Copyright terms: Public domain W3C validator