MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfunv Structured version   Unicode version

Theorem nfunv 5610
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 5019 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 4570 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4999 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 194 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 3496 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 17 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 176 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 5596 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 176 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1762   _Vcvv 3106    C_ wss 3469   (/)c0 3778    X. cxp 4990   Rel wrel 4997   Fun wfun 5573
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pr 4679
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-opab 4499  df-xp 4998  df-rel 4999  df-fun 5581
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator