MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfunv Structured version   Unicode version

Theorem nfunv 5602
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4853 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 4528 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4832 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 196 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 3443 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 21 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 178 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 5588 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 178 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1844   _Vcvv 3061    C_ wss 3416   (/)c0 3740    X. cxp 4823   Rel wrel 4830   Fun wfun 5565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pr 4632
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-v 3063  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-opab 4456  df-xp 4831  df-rel 4832  df-fun 5573
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator