Theorem nfunv 4453

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun _V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 4066	. . 3 |- -. (/) e. (_V X. _V)
2		0ex 3446	. . . 4 |- (/) e. _V
3		df-rel 4001	. . . . . 6 |- (Rel _V <-> _V C_ (_V X. _V))
4	3	biimpi 168	. . . . 5 |- (Rel _V -> _V C_ (_V X. _V))
5	4	sseld 2619	. . . 4 |- (Rel _V -> ((/) e. _V -> (/) e. (_V X. _V)))
6	2, 5	mpi 55	. . 3 |- (Rel _V -> (/) e. (_V X. _V))
7	1, 6	mto 121	. 2 |- -. Rel _V
8		funrel 4438	. 2 |- (Fun _V -> Rel _V)
9	7, 8	mto 121	1 |- -. Fun _V

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   C_ wss 2593  (/)c0 2875   X. cxp 3984  Rel wrel 3991  Fun wfun 3992

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001  df-fun 4008

Copyright terms: Public domain