Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfsum Structured version   Unicode version

Theorem nfsum 13487
 Description: Bound-variable hypothesis builder for sum: if is (effectively) not free in and , it is not free in . (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
nfsum.1
nfsum.2
Assertion
Ref Expression
nfsum

Proof of Theorem nfsum
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sum 13483 . 2
2 nfcv 2603 . . . . 5
3 nfsum.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2603 . . . . . . 7
53, 4nfss 3479 . . . . . 6
6 nfcv 2603 . . . . . . . 8
7 nfcv 2603 . . . . . . . 8
83nfcri 2596 . . . . . . . . . 10
9 nfcv 2603 . . . . . . . . . . 11
10 nfsum.2 . . . . . . . . . . 11
119, 10nfcsb 3435 . . . . . . . . . 10
12 nfcv 2603 . . . . . . . . . 10
138, 11, 12nfif 3951 . . . . . . . . 9
142, 13nfmpt 4521 . . . . . . . 8
156, 7, 14nfseq 12091 . . . . . . 7
16 nfcv 2603 . . . . . . 7
17 nfcv 2603 . . . . . . 7
1815, 16, 17nfbr 4477 . . . . . 6
195, 18nfan 1912 . . . . 5
202, 19nfrex 2904 . . . 4
21 nfcv 2603 . . . . 5
22 nfcv 2603 . . . . . . . 8
23 nfcv 2603 . . . . . . . 8
2422, 23, 3nff1o 5800 . . . . . . 7
25 nfcv 2603 . . . . . . . . . 10
26 nfcv 2603 . . . . . . . . . . . 12
2726, 10nfcsb 3435 . . . . . . . . . . 11
2821, 27nfmpt 4521 . . . . . . . . . 10
2925, 7, 28nfseq 12091 . . . . . . . . 9
3029, 6nffv 5859 . . . . . . . 8
3130nfeq2 2620 . . . . . . 7
3224, 31nfan 1912 . . . . . 6
3332nfex 1932 . . . . 5
3421, 33nfrex 2904 . . . 4
3520, 34nfor 1919 . . 3
3635nfiota 5541 . 2
371, 36nfcxfr 2601 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wo 368   wa 369   wceq 1381  wex 1597   wcel 1802  wnfc 2589  wrex 2792  csb 3417   wss 3458  cif 3922   class class class wbr 4433   cmpt 4491  cio 5535  wf1o 5573  cfv 5574  (class class class)co 6277  cc0 9490  c1 9491   caddc 9493  cn 10537  cz 10865  cuz 11085  cfz 11676   cseq 12081   cli 13281  csu 13482 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-seq 12082  df-sum 13483 This theorem is referenced by:  fsum2dlem  13559  fsumcom2  13563  fsumrlim  13599  fsumiun  13609  fsumcn  21240  fsum2cn  21241  nfitg1  22046  nfitg  22047  dvmptfsum  22242  fsumdvdscom  23326  fsumcnf  31343
 Copyright terms: Public domain W3C validator