MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfov Structured version   Unicode version

Theorem nfov 6307
Description: Bound-variable hypothesis builder for operation value. (Contributed by NM, 4-May-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
nfov.1  |-  F/_ x A
nfov.2  |-  F/_ x F
nfov.3  |-  F/_ x B
Assertion
Ref Expression
nfov  |-  F/_ x
( A F B )

Proof of Theorem nfov
StepHypRef Expression
1 nfov.1 . . . 4  |-  F/_ x A
21a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x A )
3 nfov.2 . . . 4  |-  F/_ x F
43a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x F )
5 nfov.3 . . . 4  |-  F/_ x B
65a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x B )
72, 4, 6nfovd 6306 . 2  |-  ( T. 
->  F/_ x ( A F B ) )
87trud 1388 1  |-  F/_ x
( A F B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   T. wtru 1380   F/_wnfc 2615  (class class class)co 6284
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287
This theorem is referenced by:  csbov123  6315  csbovgOLD  6317  ovmpt2s  6410  ov2gf  6411  ovmpt2dxf  6412  ovmpt2dv2  6420  ov3  6423  offval2  6540  ofmpteq  6542  oawordeulem  7203  nnawordex  7286  pwfseqlem2  9037  pwfseqlem4a  9039  pwfseqlem4  9040  nfseq  12085  rlim2  13282  fsumadd  13524  fsummulc2  13562  fsumrlim  13588  pcmpt  14270  pcmptdvds  14272  prdsdsval2  14739  gsum2d2  16805  gsumcom2  16806  prdsgsum  16810  prdsgsumOLD  16811  dprd2d2  16895  gsumdixpOLD  17058  gsumdixp  17059  evlslem4OLD  17972  evlslem4  17973  gsumply1eq  18146  madugsum  18940  cayleyhamilton1  19188  fiuncmp  19698  cnmpt2t  19937  cnmptcom  19942  cnmpt2k  19952  fsumcn  21137  ovoliunlem3  21678  isibl2  21936  nfitg1  21943  nfitg  21944  cbvitg  21945  itgfsum  21996  limciun  22061  dvmptfsum  22139  dvlipcn  22158  lhop2  22179  dvfsumabs  22187  dvfsumlem1  22190  dvfsumlem4  22193  dvfsum2  22198  itgparts  22211  itgsubstlem  22212  itgsubst  22213  elplyd  22362  coeeq2  22402  leibpi  23029  rlimcnp  23051  o1cxp  23060  dchrisumlem2  23431  dchrisumlem3  23432  cnlnadjlem5  26694  iundisjf  27149  offval2f  27206  gsumvsca1  27464  gsumvsca2  27465  nfesum1  27721  fprodmul  28695  fproddiv  28696  ptrest  29653  sdclem1  29867  totbndbnd  29916  dvdsrabdioph  30375  rfcnpre1  31000  rfcnpre2  31012  mulc1cncfg  31167  expcnfg  31170  climmulf  31174  climexp  31175  climsuse  31178  climrecf  31179  climaddf  31185  mullimc  31186  idlimc  31196  limcperiod  31198  addlimc  31218  0ellimcdiv  31219  cncfshift  31240  stoweidlem23  31351  stoweidlem28  31356  stoweidlem36  31364  wallispilem5  31397  stirlinglem15  31416  fourierdlem20  31455  fourierdlem31  31466  fourierdlem68  31503  fourierdlem80  31515  fourierdlem86  31521  fourierdlem103  31538  fourierdlem104  31539  fourierdlem112  31547  fourierdlem115  31550  fourierd  31551  fourierclimd  31552  ovmpt2rdxf  32024  cdleme26ee  35174  cdleme31se2  35197  cdleme42b  35292  cdlemk11t  35760
  Copyright terms: Public domain W3C validator